[picuartos]

Hola tengo la siguiente ecuacion y me piden calcular la solución implicita

\( \dot{x}=\displaystyle\frac{ax}{2(x^2-at)} \)

como es una ecuación de variables no separadas he utilizado el factor integrante  \( \mu(x)=x \) y la he resuelto con el método estandar, encontrado una función potencial entonces he llegado a que la solución es \( -atx^2+\displaystyle\frac{x^4}{2}=C \)

Ahora dado el valor inicial \( t_0=0 \) y \( x(0)=1 \) y \( a=-1 \) la solucion implicita del problema sería  \( F(t,x,a)=-atx^2+\displaystyle\frac{x^4}{2}-\displaystyle\frac{1}{2} \)

Mi pregunta es si para hallar la solución normal, es decir, x(t) habría que despejar de la solución implícita \( x \) y dejarla en función de \( a \) y de \( t \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hola tengo la siguiente ecuacion y me piden calcular la solución implicita

\( \dot{x}=\displaystyle\frac{ax}{2(x^2-at)} \)

como es una ecuación de variables no separadas he utilizado el factor integrante  \( \mu(x)=x \) y la he resuelto con el método estandar, encontrado una función potencial entonces he llegado a que la solución es \( -atx^2+\displaystyle\frac{x^4}{2}=C \)

Ahora dado el valor inicial \( t_0=0 \) y \( x(0)=1 \) y \( a=-1 \) la solucion implicita del problema sería  \( F(t,x,a)=-atx^2+\displaystyle\frac{x^4}{2}-\displaystyle\frac{1}{2} \)

Si, sería la solución implícita sería la ecuación \( F(t,x,a)=0 \), con la función \( F \) que indicas. Por otra parte si dices para \( a=-1 \), pues tienes que sustituir a por \( -1 \).

Mi pregunta es si para hallar la solución normal, es decir, \( x(t) \) habría que despejar de la solución implícita \( x \) y dejarla en función de \( a \) y de \( t \)

Si.

Saludos.

[picuartos]

Vale, muchas gracias