[JohnC++]

Hola, ¿es posible hacer una demostración de lo siguiente?: Probar que siempre se pueden encontrar dos números primos de la forma \( 2n+1 \) y \( (2N+1)-2n \), tal que \( n,N  \in{\mathbb{N}} \), y \( N \) es constante. Por ejemplo:

\( 2n+1 \)               \( (2N+1)-2n \),  \( N=10 \)
\( 2(1)+1=3 \) ,      \( (2(10)+1)-2(1)=19 \)
\( 2(2)+1=5 \) ,      \( (2(10)+1)-2(2)=17 \)
\( 2(3)+1=7 \) ,      \( (2(10)+1)-2(3)=15 \)
\( 2(4)+1=9 \) ,      \( (2(10)+1)-2(4)=13 \)

[Juan Pablo Sancho]

El \( 9 \) no es primo , además \( (2N+1) - 2n = 2 (N-n)+1 \)será negativo si \( n > N \), no sé si era lo que preguntabas.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, ¿es posible hacer una demostración de lo siguiente?: Probar que siempre se pueden encontrar dos números primos de la forma \( 2n+1 \) y \( (2N+1)-2n \), tal que \( n,N  \in{\mathbb{N}} \), y \( N \) es constante. Por ejemplo:

\( 2n+1 \)               \( (2N+1)-2n \),  \( N=10 \)
\( 2(1)+1=3 \) ,      \( (2(10)+1)-2(1)=19 \)
\( 2(2)+1=5 \) ,      \( (2(10)+1)-2(2)=17 \)
\( 2(3)+1=7 \) ,      \( (2(10)+1)-2(3)=15 \)
\( 2(4)+1=9 \) ,      \( (2(10)+1)-2(4)=13 \)

Si lo que preguntas es si fijado \( N \) se pueden encontrar dos primos \( p=2n+1 \) y \( q=(2N+1)-2n \) (y por tanto \( p+q=2N+2 \)), no es otra cosa que la Conjetura de Goldbach.

Saludos.

[JohnC++]

Hola, si tiene relación con la conjetura, los números de la forma \( 2(N-n)+1 \) tienen que estar en el intervalo \(  (n, 2n) \) , por medio del teorema de Chebyshev-Bertrand se prueba la existencia de \( n<p<2n \), se puede tomar dentro de la demostración pero no es suficiente. Saludos.
P.D: \(  N \) es fijado y \( n<=N/2 \)