[vmanalb]

Hola a todos, creo tengo algo nuevo.

Si n es de la forma 6k+2,  mi algoritmo solo tendra trues en numeros de la forma 6k-1 y 6k-3, quedando los numeros de la forma 6k+1 a false, siendo imposible que el algoritmo genere todos los primos.

Si n es de la forma 6k+4,mi algoritmo solo tendra trues en numeros de la forma 6k+1 y 6k+3, quedando los numeros de la forma 6k-1 a false, siendo imposible que el algoritmo genere todos los primos,
 
Y Esto es la putada..
si n es de la forma 6k, solo tendre trues en la forma 7k+1 y 6k-1, no encontrando ninguna resticcion por la cual el algoritmo no pueda generar una lista que contenga entre otros a todos los primos,

Si esto es cierto de momento hemos demostrado goldbach para 2/3 de todos los pares.

[Luis Fuentes]

Hola

Si n es de la forma 6k+2,  mi algoritmo solo tendrá trues en numeros de la forma 6k-1 y 6k-3, quedando los numeros de la forma 6k+1 a false, siendo imposible que el algoritmo genere todos los primos.

No se si te estoy entendiendo bien, para estar seguro de lo que dices  ¿Puedes poner un par de ejemplos concretos?.

En lo que yo entiendo es falso lo que dices; un TRUE de tu algoritmo en la posición \( q \) indica que \( 2n+2-q \) NO es primo. Y compuestos hay de todo tipo: \( 6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5,6k \).

Saludos.

[vmanalb]

Disculpa por mi expresión. Eres una máquina y gracias por contestar y dedicar tu tiempo conmigo.

Quiero demostrar que el algoritmo propuesto para cumplir la condición X no puede generar números primos si "n" es de la forma 6k+2. Esto se debe a que la suma de 6k+2 y 6k-1 es igual a 6k+1, y la suma de 6k+2 y 6k+1 es de la forma 6k+3. Por lo tanto, todos los números de la forma 6k-1 en la segunda parte de la lista serán falsos, lo que impide que el algoritmo pueda marcar como verdaderos al menos todos los números primos.

Lo mismo ocurre para 6k+4.

No se encontraron restricciones para 6k sin restricciones.

[Luis Fuentes]

Hola

Disculpa, por mi expresion, eres un máquina y gracias por contestar y perder tu tiempo conmigo.

quiero demostrar que el algoritmo propuesto para cumplir la condicion X no puede generar primos,
si n es de la forma 6k+2.
como 6k+2 + 6k-1 es 6k+1 y 6k+2+6k+1 es de la forma 6k+3.
poe lo que todos los numeros de la forma 6k-1 en la segunda parte de la lista estaran a falso, no pudiendo el algoritmo poner un true en al menos todos los primos.

ende para 6k+4.

Sin restricciones encontradas para 6k .

Eso NO es un ejemplo. Un ejemplo es para \( n=6\cdot 3+2 \) la lista sería esta... (la pones tu) y entonces bla bla bla...

Por ahora, sigo sin entender lo que dices (si es como te lo he comentado antes, es falso, porque tus TRUES son "complementarios" de NO-primos y los no primos pueden ser de cualquier tipo).

Saludos.

P.D. POR FAVOR, ESCRIBE BIEN: CUIDA LA ORTOGRAFÍA.

[vmanalb]

Por ejemplo, si n = 6 + 2:
f f v v f v f v f f v v f f v f v
8 + 2, 8 + 3, 8 + 5 (6k - 1) es de la forma 6k + 1, 8 + 7 (6k + 1) es de la forma 6k + 3.
Quedando a false todas (menos una) las posiciones de la forma 6k - 1. No pudiendo el algoritmo marcar trues en todas las posiciones primos porque hay primos de la forma 6k - 1, solo hay 1 número de la forma 6k - 1 a true, que es 8 + 3.

Para 6 + 4:
Solo hay un número de la forma 6k + 1 a true, por lo que no puede generar los primos de la forma 6k + 1.

Siendo dos restricciones que dicen que para esas formas el algoritmo no puede generar todos los primos, entre otros.

[vmanalb]

Lo dije mal , en la segunda parte de la lista las posiciones correspondientes a limit menos primos estaran a false,
por lo que si n es de la forma 6k+2. limite (6k+2) menos primos de la forma (6k-1) son de la forma 6k+1 marcados a false en la segunda mitad de la lista. (antes lo confundí con true, soy un poco disléxico perdón.)

Quedando todos los números menos uno de la forma (6k-1) a true pudiendo contener a todos los primos.
No he demostrado nada, es una paja mental .

[feriva]

Lo dije mal , en la segunda parte de la lista las posiciones correspondientes a limit menos primos estaran a false,
por lo que si n es de la forma 6k+2. limite (6k+2) menos primos de la forma (6k-1) son de la forma 6k+1 marcados a false en la segunda mitad de la lista. (antes lo confundí con true, soy un poco disléxico perdón.)

Quedando todos los números menos uno de la forma (6k-1) a true pudiendo contener a todos los primos.
No he demostrado nada, es una paja mental .

Eso pasa mucho, no te preocupes.

Ten en cuenta que trabajar con la forma \( 6n+r \) está trilladísimo, porque todos los primos distintos de 2 y 3 son de la forma \( 6n\pm1 \), pero no se cumple la afirmación recíproca, no todos los \( 6n\pm1 \) son primos.

Cuando el número par que se analiza es grande, las parejas de \( 6n\pm1 \) primo con \( 6n\pm1 \) no primo que suman el par son muchísimas más que las de primo con primo; con lo cual la propiedad se nos va a quedar muy corta a la hora de demostrar no ya la conjetura, sino cualquier otra cosa intermedia que nos pudiera ayudar a seguir avanzando (no digo que no sirva para nada, claro que sirve, pero es como un tornillito en una caja de herramientas; con eso, sin más, apenas se hace nada, hace falta también el destornillador, el martillo, los alicates, la taladradora..., en fin).

Lo que hacemos todos es buscar un enfoque de la conjetura, que a veces puede ser hasta original, eso no te digo que no, pero el “invento” está en el enfoque, no en la conjetura, la cual es la que es se la mire de una u otra forma.

Esta expresión \( a+b=6n+2k \) puede estar representando una igualdad Goldbach o cualquier suma de números de naturales; y ahí está la cuestión, en la poca exclusividad; si demostráramos algo serviría para cualquier igualdad o, de lo contrario, casi seguro que estaría equivocado; porque demostrar algo demasiado restrictivo supondría “demostrar” que no se cumplen cosas que sí se cumplen, por ser generales (en la mayoría de los casos va a pasar eso).

Podemos decir que, si se cumple la conjetura (tomando a,b impares distintos) el máximo factor común de “a” y “b” sólo puede ser 1, pues si, por ejemplo, “a” es múltiplo de “p” y “b” también lo es, entonces, al ser distinto “b” de “a” con \( b>a \), ya no puede ser igual a “p”, luego será un número así “cp” con “c” distinto de uno; es decir, “b” no puede ser primo.

Y eso es verdad, pero se queda más que corto para intentar hacer una acotación a partir de la cual podamos decir que se cumple la conjetura.

Podemos intentar “avanzar” más concretando \( a=xd;\,b=yd \), siendo “d” el mcd, el máximo factor común. Entonces lo escribes así
\( (x+y)d=6n+2k \);   \( x+y=\dfrac{6n+2k}{d} \).
Pero resulta que x,y son impares pequeños, ya no son los a,b sobre los que trabajabas buscando encontrar algo; y, normalmente, uno supone que a,b es el caso donde falla por primera vez, lo que implica dar por sabido que x,y suman el par; no sirve (o, si sirve, es poco, una vez más se queda muy corto).

Pero también \( x+y=\dfrac{6n+2k}{d} \) puede ser cualquier número par de los que nos interesa, puede ser el supuesto que falla; y con eso “d” es algún número y podemos dar por hecho sin problemas que el máximo factor común de x,y es 1. Pero es lo mismo que decía antes, también está inventado; todo el mundo sabe que podemos suponer números distintos sin factores comunes para tratar el caso general.

Qué más podemos decir con eso; podemos decir que si todos los pares cumplen la conjetura y todos se pueden escribir así, \( x+y=\dfrac{6n+2k}{d} \), entonces multiplicando por "d" a los dos lados hay “más pares” que se pueden escribir así \( xd+yd=6n+2k \); y que, si se cumple, también tienen que cumplirla. Como eso implica que haya primos cada vez más grandes, podemos deducir que el que se cumpla la conjetura implica la necesidad de que exista una cantidad infinita de primos; y también se sabe, desde cuando los griegos, que son infinitos. Seguimos sin inventar nada, sin demostrar nada nuevo.

Podemos también simplificar las cosas escribiendo \( yd \) en función de \( xd \), suponiendo sin problemas que “yd” es mayor: \( yd=xd+r \) ó \( yd-xd=r \) ó \( (y-x)d=r \); de donde deducimos que “d” divide a “r” y que, por lo tanto, “d” tiene que ser factor común máximo de “xd”, “yd” y “r”; pero también está inventado.

Y siguiendo sólo un poquitín más inventamos el algoritmo de Euclides; y yendo más lejos a lo mejor también inventamos la función phi de Euler con un poco de suerte...

En fin, que es dificilísimo encontrar algo verdaderamente nuevo; y en el caso de hacerlo, casi te garantizo que lo que vas a encontrar es otra conjetura tan difícil o más de demostrar que la propia conjetura de Goldbach.

Si esto se demuestra algún día, probablemente será encontrando una cota con ayuda de ordenadores gordos y peludos, una cota que seguramente estará basada en resultados comprobados de la hipótesis de Riemman o algo así.

Quizá te guste ver este vídeo, es una conferencia de H. Helfgott, de cuando demostró la conjetura débil de Goldbach:

Saludos.

[vmanalb]

he pulido la idea, ahora es justo al reves.

4.6 Para n de la forma 6k.
siendo n de la forma 6k, y evaluando que es imposible que se incumpla la conjetura,
pasamos a decir, 6k- primos no pueden ser primos porque si no, se cumple la conjetura.
6k – 3m siendo m un entero, no pude ser primo porque 2*3*k-3*m=3(2*k-m) y es múltiplo de 3.
Por lo que n de la forma 6k menos primos o múltiplos de 3 no pueden ser primos porque si no se cumple la conjetura.
por lo que, solo n menos multiplos de 5 pueden ser primos para que no se cumpla la conjetura, dando la imposibilidad de existencia de primos gemelos.
ya que de 5 en 5 la mitad de los numeros serán pares, y quedando como salto mínimo entre primos 10 numeros. Por lo que para n de la forma 6k, la conjetura es cierta.

no se si esta bien, es la idea feliz de esta mañana.
la estoy leyendo y me parece correcta
la duda es la siguiente, si 3 no puede, 3*3 no puede 3*5 no puede, el primer numero que puede es 5*5, luego 5*7. luego 7*7. luego 5*11. esto imposibilita la existencia de primos gemelos ??

[feriva]

la duda es la siguiente, si 3 no puede, 3*3 no puede 3*5 no puede, el primer numero que puede es 5*5, luego 5*7. luego 7*7. luego 5*11. esto imposibilita la existencia de primos gemelos ??

No quiere decir que se acaben los primos gemelos, si es a lo que te refieres. De hecho se pueden generar todos los primos gemelos que uno quiera con el teorema de Clement:

Los “n” y “n+2” que cumplen “\( 4((n-1)!+1)+n \) (con le 4 fuera del paréntesis, que estaba mal escrito) es divisible entre \( n(n+2) \)” son primos gemelos siempre; y los que no lo cumplen no lo son.

A nadie le ha fallado todavía, lo que no demuestra que se cumpla siempre siempre haya primos gemelos.

Saludos.

[vmanalb]

Hola feriva, dudas, creo que siempre habrá primos gemelos, es decir si voy aumentando el rango cada x aumentos me saldrán dos primos gemelos, o estos se acaban? mi idea se basa en que siempre los habrá
, me va a servir muchísimo tu mensaje, muchas gracias.

tengo estos tres codigos.
son seudocódigo aun .

4.6 tratamiento de demostración recursiva
código para n de la forma 6k

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k = 542  # Número de la forma 6k inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 3
j = 3
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k
   resultado = listadeprimos(i) * listadeprimos(j)
    si (resultado < numero6k):
        contador++
        j++
    sino:
        i++
        j=i
imprimir(contador)

código para n de la forma 6k+2

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k2 = 542
 # Número de la forma 6k+2 inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 2
j = 2
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k2
resultado = listadeprimos(i) * listadeprimos(j)
    si (resultado < numero6k2):
        contador++
        j++
    sino:
        i++
        j = i
imprimir(contador)

#Para n de la forma 6k+4

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k4 = 542 
# Número de la forma 6k+4 inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 4
j = 4
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k4
    resultado = listaDeprimos * listaDeprimos[j]
    if resultado < numero6k4:
        contador += 1
        j += 1
    else:
        i += 1
        j = i
imprimir(contador)


Resulta que el valor contador sera siempre menor al coste del problema y me dicen cuantos numeros pueden ser primos incumpliendose la conjetura de goldbach.

a primera vista, la talla del problema es difícil de identificar ya que es parte de la array de primos no toda ella.
y el número de operaciones que hace el bucle para un n dado también es difícil de saber, si lo consigo puedo me diga algo, sé que a más grande sea más grande es el valor de contador, con un crecimiento ridículo pero constante, y creo que en aumento.
al principio la tasa de primos crece mucho más rápido pero esta tasa va decreciendo a más grande el rango menos primos hay en proporción .

en el caso de este algoritmo a más grande n más vale contador en proporción por lo que puedo encontrar el valor que por debajo la conjetura se cumple si o si y por arriba la conjetura podría no cumplirse.

Pero, por ejemplo, este método me dice qe hasta n-25 no podre tener un primo, por lo que mínimo para un n par de la forma 6k, deben de haber 25 numeros consecutivos por debajo que no son primos,

pues esto lo quería aplicar a los primos gemelos .

Es decir. si para un n de la forma 6k , cuantos primos gemelos me caben si la conjetura no se cumple.
Si resulta que a más grande sea n , los saltos entre primos gemelos que me permite este razonamiento va en aumento, podría por ahí demostrar algo. por el contrario, si para un n mayor, los saltos entre primos gemelos van disminuyendo, esto puede cuadrar con la naturaleza de los primos y no había encontrado nada que me diga que es imposible que la conjetura no se cumpla.

me quedan dos exámenes en la universidad, deseadme suerte .

muchas gracias a todos