Hola
No entiendo tu planteamiento, fundamentalmente porque me falta el enunciado completo, creo que de lo escrito se puede pensar que el resorte está en reposo antes del impacto, recibe al cuerpo de masa m, que queda insertado, absorviendo la energia cinética que lleva a costa de realizar un trabajo de compresión del resorte.
A partir de ese instante, dado que NO hay rozamiento se inicia un movimiento oscilatorio que es donde, parece curiosamente empiezas tu planteamiento.
En tu introdución hablas de la ley de HooKe, ¿donde la aplicas?
Saludos
