Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.[/b][/color][/size]
Hola necesitaría ayuda para plantear como encontrar la \( T(u), T(v) \) y \( T(w) \) debido a que no se como asociar las bases.
Sean \( B=\{u,v,w\} \) y \( B'=\{a,b,c,d\} \) bases de \( \Bbb R^3 \) y \( \Bbb R^4 \) respectivamente y sea \( T:\Bbb R^3\to \Bbb R^4 \) una transformación lineal tal que:
\( [T]_{BB'}=\begin{pmatrix}\hfill 1 &\hfill 0 &-1\\ -1&\hfill 0&\hfill 0\\ \hfill 0&\hfill 1&\hfill 2\\\hfill 1&-2&\hfill 0\\\end{pmatrix} \)
i. Hallar \( T(3u+2v-w) \) y dar \( [T(3u+2v-w)]_{B'} \)
Eso es lo que pude plantear pero no supe como relacionar las bases para encontrar los transformados
\( [T(u)]_B' =\begin{pmatrix}1\\{-1}\\{0}\\{1}\end{pmatrix} = a -b + d \)
\( [T(v)]_B' =\begin{pmatrix}0\\{0}\\{1}\\{-2}\end{pmatrix} = c-2d \)
\( [T(w)]_B' =\begin{pmatrix}-1\\{0}\\{2}\\{0}\end{pmatrix} = -a +\color{red}2d\color{black} \)
Tienes (casi) bien lo que has hecho (una errata en rojo y un detalle) . En realidad sería:
\( [T(u)]_B' =\begin{pmatrix}1\\{-1}\\{0}\\{1}\end{pmatrix}_{B'} \) y por tanto \( T(u)=a -b + d \)
Entonces:
\( T(3u+2v-w)=3T(u)+2T(v)-T(w)=3(a-b+d)+2(c-2d)-(-a+2c)=4a-3b-d \)
y por tanto:
\( [T(3u+2v-w)]_{B'}=(4,-3,0,-1)_{B'} \).
Lo mismo lo podrías hacer matricialmente: \( 3u+2v-w=(3,2,-1)_{B} \) y entonces:
\( [T(3u+2v-w)]_{B'}=[T]_{BB'}\begin{pmatrix}\hfill 3\\\hfill 2\\-1\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\hfill 1 &\hfill 0 &-1\\ -1&\hfill 0&\hfill 0\\ \hfill 0&\hfill 1&\hfill 2\\\hfill 1&-2&\hfill 0\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\hfill 3\\ \hfill 2\\-1\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\hfill 4\\ \hfill -3\\\hfill 0\\ -1\\\end{pmatrix}_{B'} \)
Saludos.
