[salomon]

Si en el alveólo pulmonar se determina una presión de 4 mmHg y una tensión superficial de 60 dyn/cm. ¿Cuál es el diámetro de dicho alveólo?

[electron]

La tensión superficial es \( \gamma=\displaystyle\frac{F}{2d} \), donde \( F \) es la fuerza debida a la presión y \( d \) es el diámetro del alvéolo (supuesto cilíndrico).

Sabiendo que la presión es \( P=\displaystyle\frac{F}{S}=\displaystyle\frac{F}{\pi(d/2)^2} \), tenemos que

\( d=\displaystyle\frac{F}{2\gamma}=\displaystyle\frac{F}{\pi(d/2)^2} \)

de donde se puede despejar el diámetro: \( d=\displaystyle\frac{8\gamma}{\pi P} \)

Ahora hay que homogeneizar las unidades para hacer el cálculo. Sabemos que \( 1atm=760mmHg=101325Pa \) y que \( 1dyn=10^{-5}N \). Entonces es fácil llegar a que \( \gamma=0.06N/m \) y \( P=533.29Pa \).

Con estos datos obtenemos el resultado: \( d=2.87·10^{-4}m=0.29mm \)

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Los alveolos pulmonares tienen forma de globo, es decir, se parecen más a una esfera que a un cilindro.

El equilibrio se da, cuando la fuerza debida a la presión interior (expresada como relativa), iguala a la fuerza debida a la tensión superficial.

\( \sum{F}=0 \)

\( p\pi R^2-\gamma 2\pi R=0 \)

\( R=\dfrac{2\gamma}{p} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[Juan Galicia]

Si en el alveólo pulmonar se determina una presión de 4 mmHg y una tensión superficial de 60 dyn/cm. ¿Cuál es el diámetro de dicho alveólo?

Para determinar el diámetro del alvéolo pulmonar, podemos utilizar la ley de Laplace, que relaciona la presión en un alvéolo con la tensión superficial y el radio del mismo. La ley de Laplace establece que la presión en el alvéolo es proporcional a la tensión superficial y al cociente entre el radio del alvéolo y su espesor.

La formulacion de la ley de Laplace es la siguiente:

\( P = \dfrac{2T}{r} \)

Donde: \( P \) es la presión dentro del alvéolo, \( T \) es la tensión superficial, y \( r \) es el radio del alvéolo.

En el enunciado se nos proporciona la presión (\( P = 4 mmHg \)) y la tensión superficial (\( T = 60 dyn/cm \)). Deseamos calcular el radio del alvéolo (r).

Para utilizar la ley de Laplace, es necesario convertir las unidades de presión y tensión superficial a unidades consistentes. En este caso, convertiremos la presión de \( mmHg \) a \( dyn/cm^2 \) y la tensión superficial de dyn/cm a \( dyn/cm^2 \).

\( 1 mmHg = 1333,22 dyn/cm^2 \) (aproximadamente) \( 1 dyn/cm = 0,1 dyn/cm^2
 \)

Entonces, la presión \( P = 4 mmHg \) se convierte en: \( P = 4 mmHg \cdot 1333,22 dyn/cm^2 / 1 mmHg = 5332,88 dyn/cm^2 \)

Y la tensión superficial \( T = 60 dyn/cm \) se convierte en: \( T = 60 dyn/cm \cdot 0.1 dyn/cm^2 / 1 dyn/cm = 6 dyn/cm^2 \)

Ahora podemos reescribir la fórmula de la ley de Laplace en las unidades correctas:

\( 5332,88 din/cm^2 = (2 \cdot 6 din/cm^2) / r \)

Simplificando la ecuación, tenemos:

\( 5332,88 din/cm^2 = 12 din/cm^2 / r \)

Multiplicando ambos lados por ry dividiendo por \( 5332.88 dyn/cm^2 \), obtenemos:

\( r = 12 din/cm^2 / 5332,88 din/cm^2 \)

Calculando el resultado:

\( r \approx 0.00225cm \)

Finalmente, el diámetro del alvéolo es igual al doble del radio, por lo tanto:

diámetro del alvéolo \( \approx 2 * 0,00225 cm \approx 0,0045 cm \)

En resumen, el diámetro del alvéolo pulmonar sería de aproximadamente \( 0,0045 cm. \)
Mensaje corregido desde la administración.

Intenta usar LaTeX para las formulas.

[JCB]

Para utilizar la ley de Laplace, es necesario convertir las unidades de presión y tensión superficial a unidades consistentes. En este caso, convertiremos la presión de \( mmHg \) a \( dyn/cm^2 \) y la tensión superficial de dyn/cm a \( dyn/cm^2 \).

Hola a tod@s.
De lo resaltado en rojo, ¿ estás seguro ?. La expresión \( p=\dfrac{2\gamma}{R} \) es coherente en sus unidades:

\( \dfrac{N}{m^2}=\dfrac{N/m}{m} \)

Fíjate que cuando escribes:

r=12din/cm2/5332,88din/cm2

resulta que \( r \) carecería de unidades.

Saludos cordiales,
JCB.