[G]

Hola, estoy intentando resolver este ejercicio pero no soy capaz.

Tenemos un condensador de capacidad C, con carga inicial \( Q_0 \), se descarga a través de una resistencia R.
1) ¿Después de cuantas constantes de tiempo, la carga de un condensador se reduce a una tercera parte de su valor inicial?
Aqui lo que he hecho es usar que la carga del condensador segun el tiempo es:
\( q(t)=Q_0 e^{-t/RC} \)
Como se tiene que reducir a la tercera parte:
\( \displaystyle\frac{Q_0}{3}=Q_0 e^{-t/RC} \)
Despejando: \( t = RC ln(3) \). Se necesitan 1,1 constantes de tiempo
¿Estaría bien?
2) La energía almacenada en el condensador decrece con el tiempo cuando se esta descargando, ¿Después de cuantas constantes de tiempo, la energía almacenada se reduce a una tercera parte de su valor inicial?
Este apartado no soy capaz de hacerlo.

[electron]

Despejando: \( t = RC ln(3) \). Se necesitan 1,1 constantes de tiempo
¿Estaría bien?

Correcto.

2) La energía almacenada en el condensador decrece con el tiempo cuando se esta descargando, ¿Después de cuantas constantes de tiempo, la energía almacenada se reduce a una tercera parte de su valor inicial?
Este apartado no soy capaz de hacerlo.

La energía almacenada por un condensador es \( E(t)=\displaystyle\frac{Q(t)^2}{2C} \). Si introduces la expresión de \( Q(t) \) queda algo muy similar: \( E(t)=E_0e^{-2t/RC} \). Si lo resuelves, obtendrás que el tiempo pedido es \( t=\displaystyle\frac{RCln3}{2} \) (\( 0.55 \) constantes de tiempo).

Saludos

[Richard R Richard]

Se hace de manera similar la carga debe caer en raíz de tres


\( E=\dfrac{Q_0^2}{2C} \)


Luego \( E_f=\dfrac{E}{3}=\dfrac{Q_f^2}{2C} \)


Donde repetis el procedimiento que ya hiciste previamente con este nuevo valor de carga.


Saludos

[G]

Muchas gracias.