[lapochileza]

Hola

¿Cómo veo que el conjunto \( B \) es medible Lebesgue y cómo calculo su medida?
Sea \( A \) subconjunto de \( \Bbb R \)  medible Lebesgue.

\( B=\{(2y,2x)\in \Bbb R^2|(x,y)\in A\} \)
Mensaje corregido desde la administración.

Por favor cuida la ortografía y usa LaTeX para las fórmulas. Te lo hemos indicado en más de diez mensajes.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola

¿Cómo veo que el conjunto \( B \) es medible Lebesgue y cómo calculo su medida?
Sea \( A \) subconjunto de \( \Bbb R \)  medible Lebesgue.

\( B=\{(2y,2x)\in \Bbb R^2|(x,y)\in A\} \)
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Depende un poco de los resultados previos que conozcas.

Si \( A\subset \Bbb R \) es medible entonces \( 2A=\{2x|x\in A\} \) es medible. Esto es consecuencia de la definición de medible y que si \( [a,b] \) es un intervalo que contiene a \( A \); entonces \( [2a,2b] \) es un intervalo que contiene a \( 2A \). Además \( \mu(2A)=2\mu(A) \).

Después se usa que el producto de medibles es medible y la medida es el producto de las medidas ya que:

\( B=(2A)\times (2A) \)

Saludos.