Hola
Saludos alguien sabrá como se hace esta demostración
Sean \( A_1, A_2 \ldots \ldots, A_n \) una sucesión \( P\left(A_i\right)=1 \) probar que \( P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=1 \)
Por inducción. La clave está en que si tienes dos eventos \( A,B \) tales que \( P(A)=P(B)=1 \), entonces \( P(A\cap B)=1 \).
La prueba de esto es:
\( P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\geq P(A)+P(B)-1=1+1-1=1 \)
y por tanto como la probabilidad no puede ser mayor que uno \( P(A\cap B)=1 \).
La prueba por inducción es ahora inmediata. Inténtalo y si no te sale pregunta las dudas.
Saludos.
