[ferbad]

Hola amigo podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias. No se que hacer con el signo negativo delante de la ecuación

\(
  -sen(3x+180°)=cos(x+30°)
 \)

[ingmarov]

Hola ferbad

Hola amigo podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias. No se que hacer con el signo negativo delante de la ecuación

\(
  -sen(3x+180°)=cos(x+30°)
 \)

Recuerda que    \[ sen({\bf-}\theta)={\bf-}sen(\theta) \]

Saludos

[ferbad]

Disculpe Ingeniero. Intentó hacerlo pero no me sale.¿Podría ayudarme?

\(
   sen(-(3x+180))= sen(90-(x+30))

 \)

[Juan Pablo Sancho]

\( -\sen(u - 90^{\circ}) = \cos(u)  \) luego:
\( -\sen(-3x-270^{\circ} +90^{\circ}) = \cos(-3x-270^{\circ}) \)
Entonces:
\(  \cos(-3x-270^{\circ}) = \cos(x+30^{\circ}) \)

[ingmarov]

Spoiler

Disculpe Ingeniero. Intentó hacer pero no me sale.¿Podría ayudarme?

\(
   sen(-(3x+180))= sen(90-(x+30))

 \)

Entonces  \[ -(3x+180^{\circ})=90^{\circ}-(x+30^{\circ}) \]

\[ -3x-180^{\circ}=60-x \]

\[ -2x=240^{\circ}\quad\Rightarrow\quad x=-120^{\circ} \]

Comprueba esta solución, además si a esta solución le sumas \[ k\cdot 180^{\circ} \]  donde \( x\in\mathbb{Z} \) obtienes infinitas soluciones.  Esto lo debo tener mal Estaba pensando en la diferencia en la velocidad angular de las funciones trigonométricas, sin embargo las raíces se repiten de forma cíclica cada 180 grados

[cerrar]

Se me adelantó Pablito

Añado

\[ -sen(3x+180^{\circ})=-(sen(3x)cos(180^{\circ})+cos(3x)sen(180^{\circ}))=sen(3x) \]

De aquí deberás obtener otra solución

[ferbad]

Muchas gracias a ambos. Ingeniero el libro me dice que la respuesta es 15° y yo al reemplazar con 15° me da la igualdad.¿ Dónde está mi error?
Ahí me dio 15 pero ingeniero con su procedimiento anterior porque daba -120°

[ingmarov]

Muchas gracias a ambos. Ingeniero el libro me dice que la respuesta es 15° y yo al reemplazar con 15° me da la igualdad.¿ Dónde está mi error?

La ecuación no tiene una solución, tiene infinitas. Mira la gráfica




Allí tienes dos puntos donde se cortan las funciones, pero los cortes se repiten ciclicamente.

Saludos

[ingmarov]

\[ -sen(3x+180^{\circ})=-(sen(3x)cos(180^{\circ})+cos(3x)sen(180^{\circ}))=sen(3x) \]
...

De aquí seguramente obtienes la otra solución.

Es decir      \[ sen(3x)=cos(x+30^{\circ}) \]

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Como lo deje sabiendo que \( \cos(u) = \cos(b) \) entonces \( u = b + 360^{\circ} \cdot m  \) con \( m \in \mathbb{Z}  \)
Entonces:
\( -3x-270^{\circ} = x+30^{\circ} - 360^{\circ} \cdot m  \) para cada \( m \) tienes una solución para \( x \).

Spoiler

\( x = 90^{\circ} \cdot m  - 75^{\circ} = 15 \cdot (6^{\circ} \cdot m - 5^{\circ}) \)

[cerrar]