[Lulaa]

Hola a todos necesito que alguien me explique este ejercicio por favor

Joaquin necesita construir, con una plancha de metal,  una canaleta para el techo de su casa que desagote el agua de lluvia. Debe doblar hacia arriba los bordes laterales, de manera que queden perpendiculares y del mismo alto. La plancha que consiguió es un rectangulo de 32cm × 50cm

Desde ya les agradezco!

[Luis Fuentes]

Hola

Joaquin necesita construir, con una plancha de metal,  una canaleta para el techo de su casa que desagote el agua de lluvia. Debe doblar hacia arriba los bordes laterales, de manera que queden perpendiculares y del mismo alto. La plancha que consiguió es un rectángulo de 32cm × 50cm

¿Y cuál es la pregunta?. Uno sospecha que será algún tipo de optimización, pero no lo has puesto.

Saludos.

[Lulaa]

Te pido disculpas, la pregunta es:



Encontrar la fórmula del volumen en función  de la altura

[sugata]

Entendiendo que la parte larga hará de base, doblando la misma altura a cada lado, que llamaríamos x, tenemos un prisma con \( 50 \)cm de largo con una base rectangular de lados \( 32-2x \) y \( x \).

Intenta dibujar o visualizar ésto, si lo ves, ya es optimizar el volumen.

[Lulaa]

Holaa gracias por responder y disculpa por seguir molestando, el área quedaría asi?

\(  A = 2[(32-2x)×x + (32-2x)×h + x×h] \)

Ahora me quedaría optimizar pero es correcto?

[sugata]

Entendiendo que la parte larga hará de base, doblando la misma altura a cada lado, que llamaríamos x, tenemos un prisma con \( 50 \)cm de largo con una base rectangular de lados \( 32-2x \) y \( x \).

Intenta dibujar o visualizar ésto, si lo ves, ya es optimizar el volumen.

En mi propuesta la \( x \) es la altura del canalón, ahora pondré \( h \)
El volumen de un prisma es área de la base por altura, en este caso lo más fácil es imaginar el canalón de pie, y tendríamos la base rectangular de lados \( 32-2h \) y \( h \) con lo que el área sería \( 32h-2h^2 \) y la altura serían los 50cm.
Por lo que el volumen a maximizar sería.
\( V(h) =50(32h-2h^2) \)

No se como has calculado el área volumen sin usar los 50cm.

[feriva]

Holaa gracias por responder y disculpa por seguir molestando, el área quedaría asi?

\(  A = 2[(32-2x)×x + (32-2x)×h + x×h] \)

Ahora me quedaría optimizar pero es correcto?

Lo que tienes esto; con lo que el volumen es el que te dice Sugata



Pienso que deberías probar también a doblarlo por el lado de 50, hacer la cuenta de las dos maneras, para ver si da igual el volumen máximo; en principio no se sabe, sólo habla de doblar "los bordes laterales"; ¿quién dice que los bordes laterales tengan que ser más cortos o más largos?

Saludos.