Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.[/b][/color][/size]
Tengo un ejercicio del cual no encuentro mucha información.
Me dan la siguiente permutación de \( S_5 \) separada en ciclos disjuntos \( a= (1 3 4)(2 5) \)
Me pide el ejercicio que compruebe (si es posible) que \( A_5 \) intersecado con \( a \), es subconjunto de \( S_5 \).
donde \( A_5 \) es el subgrupo de las permutaciones pares de \( S_5 \) (o grupo alternante de \( S_5 \))
¿Puedes escribir al pie de la letra cuál es el enunciado? Tal como está no le acabo de encontrar mucho sentido.
En primer lugar se intersecan conjuntos. Tal como lo has escrito sería intersecar \( A_5 \) (conjunto) con \( a \) (elemento).
Podría entenderse que se refiere a \( A_5\cap \{a\} \) o \( A_5\cap <a> \) (subgrupo generado por \( a \)).
Pero entonces la pregunta de si esa intersección es subconjunto de [tes]S_5[/tex] es trivial: toda intersección de subconjuntos de un conjunto dado es subconjunto de ese mismo conjunto.
Se podría referir a si es subgrupo; pero entonces en el segundo caso también es trivial, ya que la intersección de subgrupos de un grupo es subgrupo. Y en el primer caso la intersección sería vacía porque \( a \) es impar, y entonces no sería subgrupo.
Sea como sea todo esto es echarse a especular sobre que pide un enunciado mal escrito.
Así que antes de nada revisa con cuidado si es EXACTAMENTE tal y como lo has escrito. Quizá si hay más apartados anteriores o posteriores pueda clarificar el asunto.
Saludos.
