¿Existe alguna fórmula para el desarrollo en serie de la raíz inversa de un polinomio de grado \( n \)?
me refiero a obtener \[ b_{i} \] en función de \[ a_{i} \] siendo
\[
P(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...a_{k}x^{k}\\
Q(x)=\frac{1}{\sqrt{P(x)}}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+...
\]
Partiendo de
\( \displaystyle (1+t)^p=\binom{p}{0}+\binom{p}{1}t+\binom{p}{2}t^2+\cdots=\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{p}{k}t^k\quad (\left|t\right|<1) \)
para todo \( p\in \mathbb{R} \) y si \( a_0 > 0 \) entonces,
\( Q(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{P(x)}}=\left[a_0\left(1+\frac{a_1}{a_0}x+\ldots+\frac{a_k}{a_0}x^k\right)\right]^{-1/2}=a_0^{-1/2}(1+t)^{-1/2}=\ldots \)
en un entorno de \( 0 \).
P.D. Por favor, empieza la frases com mayúscula.
