Hola
Dada la matriz adjunta, no consigo reducirla hasta obtener 0 en el triangulo inferior, podéis echarme un cable? Gracias!
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\3&a&a&5\\4&a&0&5\end{array}\right] \]
Si la segunda y tercera fila respectivamente les restas la primera por tres y por cuatro te queda:
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\0&a-3&a+3&2\\0&a-4&4&1\end{array}\right] \]
Ahora si \( a\neq 3 \) puedes a la última fila sumarle la segunda multiplicada por \( \dfrac{4-a}{a-3} \) y luego estudiar el caso \( a=3 \) de manera separada.
Otra opción es cambiar de orden las filas dos y tres:
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-1&1\\0&a-4&4&1\\0&a-3&a+3&2\end{array}\right] \]
y a la última fila sumarle la segunda por \( \dfrac{-(a+3)}{4} \).
Si cambias las dos últimas columnas de orden la tendrías entonces escalonada (el cambio de orden de columnas supone, si es la matriz de un sistema, al cambio de orden de las variables, así que no afecta; si se quieren estudiar rangos tampoco afecta el cambio).
Continúa...
Saludos.
