[David.O]

Buenas tardes,

Me podrían ayudar a intentar resolver este ejercicio. No se como operar con ese modulo al cuadrado.

\( \displaystyle\int_{c}^{}\left |{z}\right |^2 dz \) donde C es \(  x=t^2, y=\displaystyle\frac{1}{t} \) y los limites son \( 1\leq{t}\leq{2} \).

Espero que puedan ayudarme, gracias.

[Fernando Revilla]

\( \displaystyle\int_{c}^{}\left |{z}\right |^2 dz \) donde C es \(  x=t^2, y=\displaystyle\frac{1}{t} \) y los limites son \( 1\leq{t}\leq{2} \).

Sugerencia: Escribe \( \displaystyle\int_{c}^{}\left |{z}\right |^2 dz=\displaystyle\int_{c}^{}\left (x^2+y^2\right ) (dx+idy) \) y resuelve la correspondiente integral curvilinea.

[David.O]

Hola, lo que pasa es que tengo que para calcular la integral de un contorno:

\( \displaystyle\int_{c}^{}f(z)dz =  \) \(  \displaystyle\int_{a}^{b}f(z(t))z^{\prime}(t)dt \)

Se que:

\(  z^2 \) se puede expresar como \( (x^2 -y^2)+i 2xy  \) entonces,

\(  \left |{z}\right |^2 \) se expresa como \( (x^2 +y^2)+i 2xy  \)??

porque ya sería reemplazar el valor de \( x=t^2 , y=\displaystyle\frac{1}{t} \)

O no es asi?

Gracias.

[Masacroso]

Recuerda que \( |z|^2=z\bar z \), por tanto \( |z|^2=(x+iy)(x-iy)=x^2+y^2 \) como ya te indicaba Fernando.

[David.O]

Ah si, verdad. Se me había olvidado esa propiedad. Les agradezco mucho!!