Pero qué pasa cuando hacemos que el valor de t sea cada vez más cercano al valor de cero, pues resulta que el valor de la integral se hace cada vez más grande y para valores infinitamente cercanos a cero la integral tendrá como resultado un valor finito pero un valor infinitamente tan grande como se quiera.
\( Es decir para esas integrales con el valor de t, muy muy muy cercano a 0, la integral o la superficie de la curva de la función y el eje x es muy muy muy grande y no hay problema en ello. Por eso no es de extrañar que cuando haces el límite t--> 0 la integral salgo como resultado [tex]\infty \) y tiene su significado y no hay ningún problema.
[/tex]
3) Quiero hacer una reflexión o lanzar un pensamiento en voz alta sobre el cálculo de las componentes E_y, E_z.

Supongamos a un físico de la época de Newton y que se plantea calcular el valor de estas 2 componentes E_y, E_z en la superficie de la esfera hueca. Fijaros que en aquella época el formalismo actual de integrabilidad no existía y no sabía nada de Riemann, Lebesgue, HK, etc , pero sí existía el cálculo vectorial, la fuerza gravitatoria entre masas puntuales y también se sabía la simetría esférica de la esfera hueca.
Con lo que se sabía en aquella época era suficiente para poder calcular estas componentes y por lo que ya he explicado en mis mensajes anteriores, las componentes E_y, E_z en la superficie de la esfera son nulas ambas, debido a la característica del vector gravedad y la simetría esférica de la esfera.
El que las componentes E_y, E_z son nulas en todos los puntos del eje X, incluidos los de la superficie de la esfera hueca, es algo incuestionable.
Por eso os digo que debéis revisar vuestras bases de la integración porque hay algo que no se está haciendo correctamente. Fijaros la historia de la integración siempre ha servido a que conforme pasa el tiempo, funciones que no eran integrables luego lo eran en un formalismo futuro, es decir, cada vez había más funciones integrables y menos requisitos se han necesitado para que sean integrables, quizás falta un paso más, no lo sé, pero lo que sí se con rotundidad es que E_y, E_z en la superficie de la esfera son nulas ambas.
Tened en cuenta que los inicios del formalismo de la integración que hizo Riemann está basado en funciones definidas en un intervalo cerrado [a,b] de funciones continuas o cuasicontinuas, en las cuales la definición de la integral lleva implícito que su resultado sólo podría ser finito. Y luego en Lebesgue idem pues tenía que demostrar que las funciones de Riemann integrables eran también integrables Lebesgue, pero aquí aún estaba implícito que la función debía estar acotada para ser integrable y por lo tanto su integral debía ser finita.
El siguiente paso es con la integral HK, igual debía demostrar que las funciones Riemann, Lebesgue integrables deben ser también integrables en HK y por ello las definiciones que existen están basadas en que el resultado es un número real determinado, pero ahora hay un cambio en el sentido de que no hay limitación alguna sobre la función a integral cuando esta función tiene primitiva.
Cualquier función que tenga primitiva es integrable en HK y se puede calcular su integral de forma que el resultado obtenido es siempre el área que hay entre la curva de la función y el eje x. si ese área es finito bien pero si es infinita el área su integral saldrá infinita y ya está. Esto en Riemann y Lebesgue era imposible.