Hola, tengo la siguiente ecuación diferencial
\( (2tx^2-x^3)dt+(1-tx^2)dx=0 \) esta ecuación no es exacta entonces tengo que buscar un factor integrante
Para encontrar el factor integrante multiplico toda la ecuación por una función que dependa de x (para ver si hay un factor integrante que dependa solo de x y convierta mi ecuación en una de tipo exacta y pueda resolverla) y derivo la parte con el diferencial de t y obtengo que:
\( a'(x)(2tx^2-x^3)+a(x)(1-tx^2)=a(x)(-x^2)\Leftrightarrow{a'(x)=\displaystyle\frac{-2}{x}a(x)} \)
Entonces, para hallar el factor integrante tengo que resolver la ecuación diferencial \( a'(x)+\displaystyle\frac{2}{x}a(x)=0 \)
Mi problema está en que no sé resolver esa ecuación diferencial, se que tiene que dar \( a(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2} \)
Muchas gracias y un saludo
