[ancape]

Dadas tres rectas que se cortan en un punto y tres números \( k_1,k_2,k_3 \) tales que \( k_1\cdot k_2\cdot k_3 =1 \), encontrar un triángulo del cual tales rectas sean cevianas con razones de corte de sus lados \( k_1,k_2,k_3 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 -Se escoge un punto \( C \) en una de las cevianas \( g \).
 -Se escoge un punto \( P \) en otra \( f \).
 -En la semirecta que los une se escoge \( P' \) de manera que \( \dfrac{PC}{PP'}=k_1 \).
 -Se traza la paralela a \( f \) por \( P' \) y se interseca con la ceviana \( h \). Se obtiene el vértice \( B \) del triángulo que buscamos.
 -Se realiza un proceso análogo desde el vértice \( B \) con la razón \( k_2 \), para encontrar el vértice \( A \).


Notas:
 - El Teorema de Tales desde los vértices \( C \) y \( B \) garantiza que la construcción hecha da las razones deseadas en los lados \( CB \) y \( BA \).
 - El Teorema de Ceva garantiza que la tercera razón tiene que valer \( \dfrac{1}{k_1k_2}. \)

Saludos.

P.D. Pueden moverse los puntos rojos, azules, verdes y las razones \( k_1,k_2 \) para modificar los datos del problema.

[ancape]

 
Me encanta la simplicidad de la solución. Adjunto otra, pero es mucho más complicada y ya se sabe que en matemáticas cuanto más simple más bello