[nati]

Hola, me ayudan con este ejercicio?
Sobre los lados opuestos de un rombo ABCD se toman E y F tales que [AE]=1/3[AB] y DF=2/3[DC].
a) Probar que EF pasa por O, centro del rombo.
b) si \( EF\cap{AD}={I} \) y \( EF\cap{BC}={J} \) probar que BIDJ es paralelogramo

Gracias
Saludos

[aladan]

Hola
El primero es sencillo, toda recta que divida al rombo en dos cuadrilateros iguales necesariamente pasa por el centro del rombo.
La recta EF divide al rombo en los cuadrilateros AEFD y EBCF, que son iguales ¿ porqué ? es fácil probar que tienen los lados y ángulos iguales. ¿ Puedes ?

Voy a pensar en el 2º y si encuentro pronto la respuesta, la envio.

Saludos
PS.- Haz un dibujo

[aladan]

Para el 2º intenta probar, es fácil, que el cuadrilatero obtenido BIDJ, es el resultado de añadir al rombo dos pares de triangulos iguales y simetricos

IAE  con CFJ                      IEB    con DFJ

respecto al centro y saca conclusiones.
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Probemos las nuevas herramientas. Puedes mover los vértices A,B y C de tu rombo y experimentar. A ver si así te inspira la solución. Incluso con los botones de arriba puedes añadir nuevas líneas o puntos auxiliares.





Saludos.

[Michel]

Otra forma:

a) Demuestra que los triángulos EBO y FDO son iguales por tener respectivamente iguales un lado y dos ángulos; entonces...

b) Las dos diagonales IJ y BD se cortan en su punto medio, luego es un paralelogramo.