[Luis Fuentes]

Hola

Cómo hago para calcular la secante en radianes?

Pues no se que utilizas para hacer las cuentas. Si es una calculadora la tienes que poner en modo radiantes (RAD) en lugar de en modo grados (DEG).

Pero incluso si en la barra de Google pones la cuenta "sec(0.1)^2" te la hace en radianes.

\( y(x)=y(0)+\displaystyle\int_{0}^{x}sec^2(t)dt \)
\( \displaystyle\int_{0}^{x}sec^2(t) dt = tan (t)_{0}^{x} \)

 Luego se calculan los límites
\(
\displaystyle\int_{a}^{b} f (x) dx = F (b)-F (a) =\displaystyle\lim_{x\to b} (F(x))-\displaystyle\lim_{x\ to a} (F(x)) \)

\( \displaystyle\lim_{t \to 0^+} tan (t) = 0 \)

\( \displaystyle\lim_ {t \to x^-} tan (t) = tan (x)= tan(x) - 0 = tan(x) \)

Sospecho que lo que he hecho es un desastre Luis, puedes ayudarme con los demás apartados? Por favor, estoy intentandolo pero lo hago mal.

Está bien. No haría falta que pusieses los límites en la regla de Barrow porque la integral es propia; la primitiva es continua. Pero está bien.

Ahora compara el valor obtenido en el primer apartado con \( y(1)=tan(1) \) (de nuevo todo en radianes).

Saludos.

[esmeraldabrown]

He corregido mis resultados

\( x_3=x_2+h=0.2+0.1=0.3 \) y el valor de la función \( y_3(0.3)=y_1(0.2)+sec^2(0.2)\cdot h\approx 0,3041 \)

\( x_4=x_3+h=0.3+0.1=0.4 \) y el valor de la función \( y_4(0.4)=y_1(0.3)+sec^2(0.3)\cdot h\approx 0,40956 \)

\( x_5=x_4+h=0.4+0.1=0.5 \) y el valor de la función \( y_5(0.5)=y_1(0.4)+sec^2(0.4)\cdot h\approx 0,51787 \)

\( x_6=x_5+h=0.5+0.1=0.6 \) y el valor de la función \( y_6(0.6)=y_1(0.5)+sec^2(0.5)\cdot h\approx 0,62984 \)


\( x_7=x_6+h=0.6+0.1=0.7 \) y el valor de la función \( y_7(0.7)=y_1(0.6)+sec^2(0.6)\cdot h\approx 0,7468 \)

\( x_8=x_7+h=0.7+0.1=0.8 \) y el valor de la función \( y_8(0.8)=y_1(0.7)+sec^2(0.7)\cdot h\approx 0,87094 \)

\( x_9=x_8+h=0.8+0.1=0.9 \) y el valor de la función \( y_9(0.9)=y_1(0.8)+sec^2(0.8)\cdot h\approx 1.00601 \)

\( x_{10}=x_9+h=0.9+0.1=1 \) y el valor de la función \( y_{10}(1)=y_1(0.9)+sec^2(0.9)\cdot h\approx 0,15879 \)
 Ahora

B) \( y(1)1,15879 = tan(1)1.5574 \)
El error relativo de la aproximación cuál sería?

[Luis Fuentes]

Hola

He corregido mis resultados

\( x_3=x_2+h=0.2+0.1=0.3 \) y el valor de la función \( y_3(0.3)=y_1(0.2)+sec^2(0.2)\cdot h\approx 0,3041 \)

\( x_4=x_3+h=0.3+0.1=0.4 \) y el valor de la función \( y_4(0.4)=y_1(0.3)+sec^2(0.3)\cdot h\approx 0,40956 \)

\( x_5=x_4+h=0.4+0.1=0.5 \) y el valor de la función \( y_5(0.5)=y_1(0.4)+sec^2(0.4)\cdot h\approx 0,51787 \)

\( x_6=x_5+h=0.5+0.1=0.6 \) y el valor de la función \( y_6(0.6)=y_1(0.5)+sec^2(0.5)\cdot h\approx 0,62984 \)


\( x_7=x_6+h=0.6+0.1=0.7 \) y el valor de la función \( y_7(0.7)=y_1(0.6)+sec^2(0.6)\cdot h\approx 0,7468 \)

\( x_8=x_7+h=0.7+0.1=0.8 \) y el valor de la función \( y_8(0.8)=y_1(0.7)+sec^2(0.7)\cdot h\approx 0,87094 \)

\( x_9=x_8+h=0.8+0.1=0.9 \) y el valor de la función \( y_9(0.9)=y_1(0.8)+sec^2(0.8)\cdot h\approx 1.00601 \)

\( x_{10}=x_9+h=0.9+0.1=1 \) y el valor de la función \( y_{10}(1)=y_1(0.9)+sec^2(0.9)\cdot h\approx 0,15879 \)
 Ahora

B) \( y(1)1,15879 = tan(1)1.5574 \)
El error relativo de la aproximación cuál sería?

El error relativo es el error absoluto divido entre el valor exacto; y si quieres darlo en porcentaje multiplicado por 100. En tu caso:

\( \dfrac{|y_{aprrox}(1)-tan(1)|}{tan(1)}\cdot 100 \) %

Saludos.

P.D. Para ser sincero siguen sin salirme los mismos números. Por ejemplo para \( y_3 \) a mi me sale \( 0.3051 \).

[esmeraldabrown]

Luis para

\( y_3(0.3)= 0.2+1.0410*0.1 = 0.3041  \)
Cuando coloco \( sec^2(0.2)=1.0410 \)
Este es el valor que me dá, en qué estaré fallando?
El error relativo me dá

\( \frac{1.15879 - 1.5574}{1.5574}= -0.25  \)

Te debo de tener cansado con esto, pero en verdad estoy tratando de hacer los cálculos.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis para

\( y_3(0.3)= \color{red} 0.2\color{black}+1.0410*0.1 = 0.3041  \)
Cuando coloco \( sec^2(0.2)=1.0410 \)
Este es el valor que me dá, en qué estaré fallando?

Está mal lo que está en rojo.

Es \( y_3(0.3)=y_2(0.2)+y'(0.2)\cdot 0.1 \)

donde \( y_2(0.2) \) es el valor que calculaste antes; en este caso \( y_2(0.2)=0.20101 \)

El error relativo me dá

\( \frac{1.15879 - 1.5574}{1.5574}= -0.25  \)

Te debo de tener cansado con esto, pero en verdad estoy tratando de hacer los cálculos.

Tómalo en valor absoluto.

Saludos.

[esmeraldabrown]

 

\( x_3=x_2+h=0.2+0.1=0.3 \) y el valor de la función \( y_3(0.3)=0.20101+sec^2(0.2)\cdot h\approx 0,30511 \)

\( x_4=x_3+h=0.3+0.1=0.4 \) y el valor de la función \( y_4(0.4)=0.30511+sec^2(0.3)\cdot h\approx 0,41467 \)

\( x_5=x_4+h=0.4+0.1=0.5 \) y el valor de la función \( y_5(0.5)=0.41467+sec^2(0.4)\cdot h\approx 0,53254 \)

\( x_6=x_5+h=0.5+0.1=0.6 \) y el valor de la función \( y_6(0.6)=0.53254+sec^2(0.5)\cdot h\approx 0,66238 \)


\( x_7=x_6+h=0.6+0.1=0.7 \) y el valor de la función \( y_7(0.7)=0.66238+sec^2(0.6)\cdot h\approx 0,80918 \)

\( x_8=x_7+h=0.7+0.1=0.8 \) y el valor de la función \( y_8(0.8)=0.80918+sec^2(0.7)\cdot h\approx 0,98012 \)

\( x_9=x_8+h=0.8+0.1=0.9 \) y el valor de la función
 \( y_9(0.9)=0,98012+sec^2(0.8)\cdot h\approx 1.18613 \)

\( x_{10}=x_9+h=0.9+0.1=1 \) y el valor de la función \( y_{10}(1)=1.18613+sec^2(0.9)\cdot h\approx 1.44492 \)
 Ahora

B) el error relativo sería
\(  \displaystyle \frac{|y(1)-tan(1)|}{tan(1)}= \frac{|1.44492-1.5574|}{1.5574}= \approx 0,07222 \)
Dime que ahora mis resultados si coinciden con los tuyos por favor, el cálculo del error relativo lo he realizado bien?

[Luis Fuentes]

Hola

B) el error relativo sería
\(  \displaystyle \frac{|y(1)-tan(1)|}{tan(1)}= \frac{|1.44492-1.5574|}{1.5574}= \approx 0,07222 \)
Dime que ahora mis resultados si coinciden con los tuyos por favor, el cálculo del error relativo lo he realizado bien?

Si, ahora si. 

El error relativo lo estás dando en "tanto por uno"; es correcto. Si lo quisieras dar en "tanto por ciento" tienes que multiplicarlo por cien.

Saludos.

[esmeraldabrown]

He intentado aplicar el punto c) para el Euler mejorado, pero estoy muy confundida a la hora de qué valores reemplazar en la fórmula. Puedes ayudarme? Sé que lo has hecho y bastante. Pero ya intenté y no pude Luis.

[Luis Fuentes]

Hola

He intentado aplicar el punto c) para el Euler mejorado, pero estoy muy confundida a la hora de qué valores reemplazar en la fórmula. Puedes ayudarme? Sé que lo has hecho y bastante. Pero ya intenté y no pude Luis.

En tu caso dado que \( y' \) no depende de \( y \), basta que tomes:

\( x_n=x_{n-1}+h \).
\( y_n(x_n)=y_{n-1}(x_{n-1})+\dfrac{h}{2}(y'(x_{n-1})+y'(x_n)) \).

Entonces:

\( x_1=x_0+h=0+0.1=0.1 \)
\( y_1(x_1)=y_{0}(x_0)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{0})+y'(x_1))=0+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0)+sec^2(0.1))\approx 0.1005 \)

\( x_2=x_1+h=0.1+0.1=0.2 \)
\( y_2(x_2)=y_{1}(x_1)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{1})+y'(x_2))=0.1005+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0.1)+sec^2(0.2))\approx 0.2031 \)

Y así sucesivamente...

Saludos.

[esmeraldabrown]

Dado que:

\( x_1=x_0+h=0+0.1=0.1 \)
\( y_1(x_1)=y_{0}(x_0)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{0})+y'(x_1))=0+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0)+sec^2(0.1))\approx 0.1005 \)

\( x_2=x_1+h=0.1+0.1=0.2 \)
\( y_2(x_2)=y_{1}(x_1)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{1})+y'(x_2))=0.1005+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0.1)+sec^2(0.2))\approx 0.2031 \) Luis aquí me da \( 0,20305 \)
 Quiero saber si a tí te dió igual y lo aproximaste, es para que no me pase como en el apartado anterior que estaba empleando mal la fórmula, espero puedas comprenderme.

Luego
\( x_3=x_2+h=0.2+0.1=0.3 \)
\( y_3(x_3)=y_{2}(x_2)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{2})+y'(x_3))=0.2031+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0.2)+sec^2(0.3))\approx 0.30993 \)

\( x_4=x_3+h=0.3+0.1=0.4 \)
\( y_4(x_4)=y_{3}(x_3)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{3})+y'(x_4))=0.30993+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0.3)+sec^2(0.4))\approx 0.423645 \)

\( x_5=x_4+h=0.4+0.1=0.5 \)
\( y_5(x_5)=y_{4}(x_4)+\dfrac{h}{2}(y'(x_{4})+y'(x_5))=0.423645+\dfrac{0.1}{2}(sec^2(0.4)+sec^2(0.5))\approx 0.5475 \)

Quiero saber si los resultados están correctos para tener total seguridad de continuar haciendo los cálculos, de verdad gracias por tu ayuda.