[PazValePaz]

Buenas! Por acá una lectora asidua del foro pero está vez me toca preguntar y que me guíen por dónde empezar.

"Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A(3,1) ; B(6,-2) y tal que la potencia de P(-1,3) con respecto a ella es 28"

Se algo de circunferencias, se algo de potencia pero así planteado el problema me mareo y no se por donde arrancar.

Gracias de antemano 😊

[martiniano]

Hola.

La potencia \[ P \] de un punto \[ (x, y)  \] sobre una circunferencia de centro \[ (x_0,y_0) \] y radio \[ r \] se puede definir como:

\[ P=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2 \]

Decir que un punto pertenece a la circunferencia es lo mismo que decir que su potencia es cero.

Substituye los datos que te dan y plantea un sistema de tres ecuaciones en \[ x_0,y_0 \] y \[ r \].

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

La potencia \[ P \] de un punto \[ (x, y)  \] sobre una circunferencia de centro \[ (x_0,y_0) \] y radio \[ r \] se puede definir como:

\[ P=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2 \]

Decir que un punto pertenece a la circunferencia es lo mismo que decir que su potencia es cero.

Substituye los datos que te dan y plantea un sistema de tres ecuaciones en \[ x_0,y_0 \] y \[ r \].

Sólo una observación; una vez desarrollada la ecuación de la circunferencia es de la forma:

\( x^2+y^2+ax+by+c=0 \)

y la potencia:

\( P(x,y)=x^2+y^2+ax+by+c \)

La idea es la misma sustituir los puntos \( A,B \) en la ecuación y el punto \( P \) en la potencia; pero ahora el sistema sale directamente lineal.

Con esta versión:

\( P=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2 \)

salen unos "cuadrado" que nos pueden molestar un poco (aunque en el fondo viene a ser lo mismo).

Saludos.