[zorropardo]

Los números 32  ,   227 y 942 son términos de una progresion aritmética.
a) Determine 2 valores posibles para la razon.
b) determine el mayor valor posible para la razon.

[Pie]

Si no voy mal los posibles valores para la razón serían los divisores comunes de las diferencias \( 227-32 \) y \( 942-227 \).

Es decir, los divisores comunes de \( 195 \) y \( 715 \). Siendo el máximo común divisor la máxima razón posible (en este caso \( 65 \))..

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si no voy mal los posibles valores para la razón serían los divisores comunes de las diferencias \( 227-32 \) y \( 942-227 \)..

Eso es correcto si se supone que la progresión es de números enteros, en otro caso no tiene porque ser así.

Si \( r \) es la razón, existen enteros \( n,m \) tales que:

\( 227-32=195=nr \)
\( 942-227=715=mr \)

De donde \( 195m=715n \) y simplificando; \( 3m=11n \). De donde \( m=11k \) y \( n=3k \) con \( k \) entero.

Es decir los posibles valores de la razón son:

\( r=\dfrac{195}{n}=\dfrac{65}{k} \)

Lo que si es cierto es que el máximo valor de la razón es para \( k=1 \), es decir, \( 65 \).

Saludos.

[zorropardo]

Muy agradecido.

[Pie]

Hola

Si no voy mal los posibles valores para la razón serían los divisores comunes de las diferencias \( 227-32 \) y \( 942-227 \)..

Eso es correcto si se supone que la progresión es de números enteros, en otro caso no tiene porque ser así.

Si \( r \) es la razón, existen enteros \( n,m \) tales que:

\( 227-32=195=nr \)
\( 942-227=715=mr \)

De donde \( 195m=715n \) y simplificando; \( 3m=11n \). De donde \( m=11k \) y \( n=3k \) con \( k \) entero.

Es decir los posibles valores de la razón son:

\( r=\dfrac{195}{n}=\dfrac{65}{k} \)

Lo que si es cierto es que el máximo valor de la razón es para \( k=1 \), es decir, \( 65 \).

Saludos.

Ok. Debi decir "algunos posibles valores" en vez "los posibles valores".. La verdad es que ni pensé si podía haber más o no usando razones no enteras.. Gracias por la aclaración.

Saludos.