[Chocolate]

Pues, estoy preparándome para un examen de física. Y como habréis visto en el enunciado, no va por nada bien, jajaja.

Enunciado:

Una estrella se mueve en una órbita circular alrededor del centro de la vía láctea. La vía láctea está a $$8 kpc$$ de distancia
Una órbita demora $$T =25 a $$. La distancia de la estrella al centro de la vía láctea $$\pi= 0.2"$$.

Usando Kepler 3: $$r=T^{3/2}\quad au=8.55 au$$
Después, usando newton para conseguir la masa consigo una masa solar, ósea con $$F_{Centrifuga}=F_{Gravity}$$

Si mal no recuerdo deberían ser millones de masas solares. Alguien puede encontrar mi fallo? jaja

Supongo que tengo que usar $$pi=0.2"$$, pero no estoy seguro como. Normalmente lo usamos para calcular la distancia entre la tierra y un planeta extrasolar. No se como usarlo sin usar la tierra como referencia

[Richard R Richard]

Hola estas seguro de los datos del enunciado.

Al parecer los datos que te dan son los de una estrella conocida, nuestro Sol.

Me parece que entonces en lo que lo tienes es problemas con las unidades , si quieres convierte todo al sistema métrico, y luego compara con las masas solares

\( r=8kpc =8000pc \)       https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_gal%C3%A1ctico \( \cong 8.5kpc \)
\( 1pc=30856804799935500 m \)     https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1rsec
este dato es la distancia aproximada entre el solo y el centro galactico.

el periodo de rotacion del sol en torno al centro es 203000000 años es decir \( 203Ma \) no 25a  https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADa_L%C3%A1ctea 

, 1 año en segundos es \( 3.154\times10^7s \)

Ahora si lo que quieres saber cual es la masa de la galaxia que atrae al sol para que gire en torno a esta, iguala la fuerza de gravedad con la fuerza centripeta

\( F_g=\dfrac{m_{\star}M_{VL}G}{r^2}=m_{\star}\omega_{VL}^2r=F_c \)

con

\( G= 6.67 \times 10^{-11} N\cdot m^2/kg^2 \)     https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal

entonces

\( M_{VL}=\dfrac{\omega_{VL}^2r^3}{G}=\dfrac{\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2r^3}{G}=\dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2} \)

reemplaza valores para obetener la masa de la via lactea

si una masa solar es \( M_{\star}=1.9891\times 10^{30}kg \)   https://es.wikipedia.org/wiki/Sol   


la cantidad de masas solares es \( Q=\dfrac{M_{VL}}{m_{\star}} \)

[AlbertR]

Enunciado:

Una estrella se mueve en una órbita circular alrededor del centro de la vía láctea. La vía láctea está a $$8 kpc$$ de distancia
Una órbita demora $$T =25 a $$. La distancia de la estrella al centro de la vía láctea $$\pi= 0.2"$$.

Hola @Chocolate , el enunciado tal cual figura escrito es un completo despropósito, además no nos dices qué es lo que pregunta el ejercicio. Por favor pon el enunciado completo tal como es originalmente, sin errores en las unidades y sin dejarte nada.

Si es que el enunciado está originalmente en francés, ponlo en francés, seguro que lo entenderemos mejor que el galimatías que tú nos has presentado como enunciado 

Gracias por participar en el foro y saludos cordiales.

[Chocolate]

Aqui el enunciado completo:

Una estrella se mueve en órbita circular alrededor del centro de la via lactea, la cual esta a una distancia de 8kpc de nosotros.

Para esa estrella se ha observado un periodo de 25 años y la distancia entre la estrella al centro de la via lactea son 0.2“.


a) Cual es le distancia entre el centro de la via lactea y la estrella?

b)Calcule la masa central cual esta orbitando la estrella

c) Que „objeto“ debe ser la masa central?


Perdonadme, no se como usar latex en el movil.

Estoy en la biblioteca con mi grupo para solucionar esto jaja

[Chocolate]

Hola estas seguro de los datos del enunciado.

Al parecer los datos que te dan son los de una estrella conocida, nuestro Sol.

Me parece que entonces en lo que lo tienes es problemas con las unidades , si quieres convierte todo al sistema métrico, y luego compara con las masas solares

\( r=8kpc =8000pc \)       https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_gal%C3%A1ctico \( \cong 8.5kpc \)
\( 1pc=30856804799935500 m \)     https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1rsec
este dato es la distancia aproximada entre el solo y el centro galactico.

el periodo de rotacion del sol en torno al centro es 203000000 años es decir \( 203Ma \) no 25a  https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%ADa_L%C3%A1ctea 

, 1 año en segundos es \( 3.154\times10^7s \)

Ahora si lo que quieres saber cual es la masa de la galaxia que atrae al sol para que gire en torno a esta, iguala la fuerza de gravedad con la fuerza centripeta

\( F_g=\dfrac{m_{\star}M_{VL}G}{r^2}=m_{\star}\omega_{VL}^2r=F_c \)

con

\( G= 6.67 \times 10^{-11} N\cdot m^2/kg^2 \)     https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universal

entonces

\( M_{VL}=\dfrac{\omega_{VL}^2r^3}{G}=\dfrac{\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2r^3}{G}=\dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2} \)

reemplaza valores para obetener la masa de la via lactea

si una masa solar es \( M_{\star}=1.9891\times 10^{30}kg \)   https://es.wikipedia.org/wiki/Sol   


la cantidad de masas solares es \( Q=\dfrac{M_{VL}}{m_{\star}} \)

Exacto, tambien me sale una masa solar.

la tarea es  de una protocolo hecho por estudiantes tras un examen. Normalmente estan bien hechos, a mo mejor este no, si a los dos nos sale un sol como resultado

[AlbertR]

Aqui el enunciado completo:

Una estrella se mueve en órbita circular alrededor del centro de la via lactea, la cual esta a una distancia de 8kpc de nosotros.

Para esa estrella se ha observado un periodo de 25 años y la distancia entre la estrella al centro de la via lactea son 0.2“.

a) Cual es le distancia entre el centro de la via lactea y la estrella?

b)Calcule la masa central cual esta orbitando la estrella

c) Que "objeto“ debe ser la masa central?

\( \alpha=0.2''=\dfrac{0.2 \pi}{3600\cdot 180}=9.6963\cdot 10^{-7} \ rad \)

\( d=8 \ kpc=8000\cdot 3.0857\cdot 10^{16}=2.4686\cdot 10^{20} \ m \)

a) El radio orbital de la estrella en su giro en torno al centro de la galaxia:

\( R=\alpha \cdot d=9.6963\cdot 10^{-7} \cdot 2.4686\cdot 10^{20}=2.3936\cdot 10^{14} \ m \)

b) La Constante de Gravitación Universal \( G=6.6743\cdot 10^{-11} \) unidades SI. El período orbital de la estrella en torno al centro de la Vía Láctea:

\( T=25 \ a\tilde n os=25\cdot 365.25\cdot 24\cdot 3600=788.94\cdot 10^6 \ s \)

Aplicamos la 3ª Ley de Kepler:

\( M=\dfrac{4\pi^2 R^3}{G T^2} \)

\( M=1.3032\cdot 10^{37} \ kg \)

La masa del Sol es \( M_{*}=1.989\cdot 10^{30} \ kg \) , por lo tanto:

\( M=6552046 \ M_{*} \)

c) Un objeto compacto de más de 6 millones de masas solares solo puede ser un agujero negro.

Saludos.

PD. El ejercicio parece inspirado en la estrella S2, estrella que existe realmente y que gira alrededor de SgrA* el agujero negro del centro de nuestra galaxia, con un período orbital de 16 años y un radio orbital visto desde la tierra de 0.13’’ de arco. Información adicional en El interferómetro óptico GRAVITY del Very Large Telescope, a punto para iniciar el estudio del agujero negro del centro de la Vía Láctea . El estudio de la estrella S2 fue galardonado con el Premio Nobel de Física de 2020 para Reinhard Genzel y Andrea Ghez, premio que compartieron con el físico-matemático Roger Penrose.

[Richard R Richard]

la cual esta a una distancia de 8kpc de nosotros.

Ese agregado lo cambia todo,
Mi planteo no te sirve , Saludos.

[Richard R Richard]

Exacto, tambien me sale una masa solar.

Pues no da eso.

Si bien ya esta claro que esto no es lo que te pregunta el enunciado, de todos modos si ese fue el cálculo que has hecho para resolver el problema, no te sale el valor de la  masa de un sol como resultado para la masa de la vía láctea , observa

Spoiler

\( M_{VL}=\dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2}=\dfrac{4\pi^2\left(8000pc\cdot30856804799935500m \right)^3}{6.67 \times 10^{-11} N\cdot m^2/kg^2\left(203000000a\cdot3.154\times10^7s/a  \right)^2} \)

\( M_{VL}=2,1719\times 10 ^{38}kg \)

luego \( Q=\dfrac{2,1719\times 10 ^{38}kg}{1.9891\times 10^{30}kg}=1.09 \times 10^8\ M_{\star} \)

si no me equivoque en las cuentas.

[cerrar]

Un recuento de la masa en wikipedia para la masa la via lactea dice \( 0,8-1,5\times 10^{12} M_{\star} \),

Hay diferencia pero ten en cuenta que la fórmula newtoniana, es limitada en la aplicación, pues solo tiene efecto gravitatorio la masa que se ubica en la esfera de menor radio que la distancia entre el sol y el centro galáctico, que no es el total de la vía láctea,  además sabemos que giramos más rápido debido al contenido de materia oscura en el halo de la galaxia, que es 5 veces superior al contenido de materia bariónica, por lo que estos serían cálculos aproximados, pero evidentemente de ninguna manera es una única masa solar.
 
Si quieres echa un vistazo a

Velocidad de rotación de un objeto dentro de una galaxia.

Pd. La respuesta que te da AlbertR es la que cuadra con el enunciado que ahora posteas.

[Chocolate]

Aqui el enunciado completo:

Una estrella se mueve en órbita circular alrededor del centro de la via lactea, la cual esta a una distancia de 8kpc de nosotros.

Para esa estrella se ha observado un periodo de 25 años y la distancia entre la estrella al centro de la via lactea son 0.2“.

a) Cual es le distancia entre el centro de la via lactea y la estrella?

b)Calcule la masa central cual esta orbitando la estrella

c) Que "objeto“ debe ser la masa central?

\( \alpha=0.2''=\dfrac{0.2 \pi}{3600\cdot 180}=9.6963\cdot 10^{-7} \ rad \)

\( d=8 \ kpc=8000\cdot 3.0857\cdot 10^{16}=2.4686\cdot 10^{20} \ m \)

a) El radio orbital de la estrella en su giro en torno al centro de la galaxia:

\( R=\alpha \cdot d=9.6963\cdot 10^{-7} \cdot 2.4686\cdot 10^{20}=2.3936\cdot 10^{14} \ m \)

b) La Constante de Gravitación Universal \( G=6.6743\cdot 10^{-11} \) unidades SI. El período orbital de la estrella en torno al centro de la Vía Láctea:

\( T=25 \ a\tilde n os=25\cdot 365.25\cdot 24\cdot 3600=788.94\cdot 10^6 \ s \)

Aplicamos la 3ª Ley de Kepler:

\( M=\dfrac{4\pi^2 R^3}{G T^2} \)

\( M=1.3032\cdot 10^{37} \ kg \)

La masa del Sol es \( M_{*}=1.989\cdot 10^{30} \ kg \) , por lo tanto:

\( M=6552046 \ M_{*} \)

c) Un objeto compacto de más de 6 millones de masas solares solo puede ser un agujero negro.

Saludos.

PD. El ejercicio parece inspirado en la estrella S2, estrella que existe realmente y que gira alrededor de SgrA* el agujero negro del centro de nuestra galaxia, con un período orbital de 16 años y un radio orbital visto desde la tierra de 0.13’’ de arco. Información adicional en El interferómetro óptico GRAVITY del Very Large Telescope, a punto para iniciar el estudio del agujero negro del centro de la Vía Láctea . El estudio de la estrella S2 fue galardonado con el Premio Nobel de Física de 2020 para Reinhard Genzel y Andrea Ghez, premio que compartieron con el físico-matemático Roger Penrose.

Gracias jaja. Dios ahora ya se como imaginarme las distancias

[Chocolate]

Exacto, tambien me sale una masa solar.

Pues no da eso.

Si bien ya esta claro que esto no es lo que te pregunta el enunciado, de todos modos si ese fue el cálculo que has hecho para resolver el problema, no te sale el valor de la  masa de un sol como resultado para la masa de la vía láctea , observa

Spoiler

\( M_{VL}=\dfrac{4\pi^2r^3}{GT^2}=\dfrac{4\pi^2\left(8000pc\cdot30856804799935500m \right)^3}{6.67 \times 10^{-11} N\cdot m^2/kg^2\left(203000000a\cdot3.154\times10^7s/a  \right)^2} \)

\( M_{VL}=2,1719\times 10 ^{38}kg \)

luego \( Q=\dfrac{2,1719\times 10 ^{38}kg}{1.9891\times 10^{30}kg}=1.09 \times 10^8\ M_{\star} \)

si no me equivoque en las cuentas.

[cerrar]

Un recuento de la masa en wikipedia para la masa la via lactea dice \( 0,8-1,5\times 10^{12} M_{\star} \),

Hay diferencia pero ten en cuenta que la fórmula newtoniana, es limitada en la aplicación, pues solo tiene efecto gravitatorio la masa que se ubica en la esfera de menor radio que la distancia entre el sol y el centro galáctico, que no es el total de la vía láctea,  además sabemos que giramos más rápido debido al contenido de materia oscura en el halo de la galaxia, que es 5 veces superior al contenido de materia bariónica, por lo que estos serían cálculos aproximados, pero evidentemente de ninguna manera es una única masa solar.
 
Si quieres echa un vistazo a

Velocidad de rotación de un objeto dentro de una galaxia.

Pd. La respuesta que te da AlbertR es la que cuadra con el enunciado que ahora posteas.

Gracias, creo que el problema es que yo en astro hago los deberes, pero muchas veces sin intentar a comprender el problema o mi resultado