[Airbag]

Me podrían explicar como resolver este ejercicio.

Encuentre la Tensión la cuerda para el siguiente sistema en equilibrio(ignore la masa de las cuerda):

[Airbag]

No entiendo muy bien como tomar la componente x e y.

[EnRlquE]

Hola.

 Si analizamos el punto donde concurren las cuerdas, tenemos el digrama de fuerzas siguiente (figura de la izquierda).

 Como el sistema se encuentra en equilibrio, debe ocurrir que \( T_{1}+T_{2}+T_{3}=0 \), luego las tensiones de las curdas, al ser dispuestas una después de otra (luego de una traslación) deben formar una triángulo, esto esta representado en la figura de la derecha. Luego se deduce que

\( T_{2}=\dfrac{T_{3}}{\sqrt{3}} \)     y     \( T_{1}=2\dfrac{T_{3}}{\sqrt{3}} \).

 Por otro lado, de analizar el equilibrio del bloque suspendido, se deduce que \( T_{3}=10g\;N \), dónde \( g \) es el valor de la aceleración de la gravedad (su módulo), con esto y lo anterior quedan determinadas \( T_{1},\;T_{2} \) y \( T_{3} \).

Saludos.

P.D: estoy asumiendo que \( T_{2} \) y \( T_{3} \) son perpendiculares, como lo sugiere la figura, pues al problema, tal como esta, le faltan datos.

[Airbag]

Lo hice de está forma:

Calculando las componentes de aceleración y después me dara un sistema de ecuaciones. Tengo un pequeño problema:

Tengo \( T1 = -T1\cos{60º} = -T1\cdot{0,5} \)

Pero no encuentro forma para hayar el x para T2 ya que no hay un ángulo para usar razones trigonómetricas.

Después el T3 será negativo y su componente x es cero, si entiendo todo eso.

[Airbag]

Me quedó: \( T3 = 98 N \)

[EnRlquE]

Hola.

Me quedó: \( T3 = 98 N \)

 Si consideramos \( g=9,8m/s^{2} \), esto es correcto.

 Con respecto a tu anterior mensaje, tienes razón, tal como esta el problema no podemos encontrar todas las tensiones, para calcularlas podemos suponer (guiados por la figura) que el ángulo formado por \( T_{2} \) y \( T_{3} \) es \( 90^{circ} \) (esto lo asumí sin mencionarlo en mi anterior mensaje), luego observa que podemos descomponer \( T_{1} \) en dos componentes, una paralela a \( T_{2} \) y otra paralela a \( T_{3} \).

 La componente paralela a \( T_{2} \), llamemosla \( T_{x} \) es la proyección de \( T_{1} \) en la recta generada por \( T_{2} \), entonces \( |T_{x}|=|T_{1}|\cos 60^{\circ} \) luego usa que \( T_{x}=-T_{2} \) para determinar \( T_{2} \).

 La componente paralela a \( T_{3} \), \( T_{y} \), es la proyección de \( T_{1} \) en la recta generada por \( T_{3} \), entonces \( |T_{y}|=|T_{1}|\sen 60^{\circ} \) luego usa que \( T_{y}=-T_{3} \) para determinar \( T_{3} \).

Saludos.

[aladan]

Hola
Braguildur en su primera respuesta plantea la solución de este problema correctamente, incluso la interpretación a partir del dibujo de que la cuerda \( T_3 \) está horizontal creo que es válida. Dicho lo anterior, me llama la atención las respuestas de  Airbag

Me quedó: \( T3 = 98 N \)

En esta parece que ha calculado \( T_3 \), tras algún proceso, si mi interpretación es correcta, me gustaria que Airbag explicara dicho cálculo.  Hago este comentario para matizar que esa tensión es un dato puesto que tenemos la masa del cuerpo.

La otra

Lo hice de está forma:

Calculando las componentes de aceleración y después me dara un sistema de ecuaciones. Tengo un pequeño problema:

Tengo \( T1 = -T1\cos{60º} = -T1\cdot{0,5} \)

Pero no encuentro forma para hayar el x para T2 ya que no hay un ángulo para usar razones trigonómetricas.

Después el T3 será negativo y su componente x es cero, si entiendo todo eso.

En esta hay varias cosas a comentar, introduce un concepto desconocido para mi, "componentes de aceleración", ¿que es eso?, me dá la impresión que esconde un cierto error conceptual.
En la ecuación que plantea, supongo que hay un error de tipeo en el subindice del primer miembro y entiendo que ha querido poner
                                          \( T_3=-T_1\cos 60 \)

 sin embargo la ecuación planteada con magnitudes escalares tiene un error importante el signo negativo en el segundo miembro, denota un claro error conceptual, que se extiende a la frase final, un módulo NUNCA puede ser negativo.
 La ecuación escalar correcta es
                                                      \( T_3=T_1\cos 60 \)

y la vectorial
                                                    \( T_3(\vec{-j})+T_1\cos 60\vec{j}=0 \)


Saludos
PS.- Siendo este problema de Estática, ¿ porqué lo titulas Dinámica?

[Jabato]

Bueno, el equilibrio del sistema (hace referencia al equilibrio del punto donde concurren las tres fuerzas) implica que la resultante de las fuerzas es nula:

T1 + T2 + T3 = 0

y asumiendo la ortogonalidad entre las dos últimas resullta que al proyectar sobre los ejes coordenados tenemos:

T1 · Cos(60º) = T2

T1 · Sen(60º) = T3

Por otro lado tenemos la tensión T3 debe compensar ella sola el peso del bloque, ya que en otro caso el bloque se desplazaría, por lo que:

T3 = P = 10g

El sistema planteado permite determinar los valores de las tres tensiones. Dicho sistema calcula los módulos de las fuerzas y por lo tanto no podrían aceptarse valores negativos, en su caso, para las soluciones. En las tres ecuaciones del sistema ya está implícita la dirección de cada una de las fuerzas, aunque podría plantearse un sistema de ecuaciones distinto a éste que pudiera dar como resultado valores negativos, todo depende de como planteemos las ecuaciones y a que denominemos Ti. En este caso representan los módulos de las fuerzas, que efectivamente son siempre positivos (ó nulos).

Y por último este es un problema de Estática y no de Dinámica, ambas son ramas de la Mecánica pero que se excluyen mutuamente al tratar la primera los sistemas de fuerzas cuando estos están en reposo y la segunda cuando se encuentran en movimiento.

Saludos, Jabato.