[Berner]

Hola disculpe podrian ayudarme  no entiendo este problema:

Calcule la integral  $$
\int_c x+2 y-iy^{2} dz
$$ a lo largo de las trayectoria:
A)Definida $$(1+3i)t$$ ; $$0\leq{t}\leq{1}$$

B)Segmento de recta que une los puntos (1,1) y (0,0)

[Masacroso]

Hola disculpe podrian ayudarme  no entiendo este problema:

Calcule la integral  $$
\int_c x+2 y-iy^{2}
$$ a lo largo de las trayectoria:
A)Definida $$(1+3i)t$$ ; $$0\leq{t}\leq{1}$$

B)Segmento de recta que une los puntos (1,1) y (0,0)

La integral no está bien definida, faltan los diferenciales. Por ejemplo, no es lo mismo integrar \( (x+2 y-iy^{2})(dx+dy) \) que integrar \( (x+2 y-iy^{2})(dx+idy) \) o integrar \( xdx+2 ydy-iy^{2}dy \).

[Berner]

Listo ya lo arregle podrian ayudarme

[Masacroso]

Listo ya lo arregle podrian ayudarme

Observa que si \( z=x+iy \) entonces \( dz=dx+idy \), ahora sustituye esto en la integral, multiplica los factores e integra, te va a quedar una expresión de la forma \( \int_C f(x,y)\,dx+i\int_C g(x,y)\,dy \). Luego para resolver una integral de línea de la forma \( \int_{C}f(x,y)\,d x \), donde \( C \) es una curva, simplemente te queda parametrizar la curva.

Si \( \varphi :[a,b]\to \mathbb{C},\, t\mapsto x(t)+iy(t) \) es una parametrización de \( C \), donde \( x \) e \( y \) son funciones reales, te queda que

\( \displaystyle{
\int_{C}f(x,y)\,d x=\int_{[a,b]}f(x(t), y(t))\,d x(t)=\int_{[a,b]}f(x(t), y(t))x' (t)\,dt
} \)