[salomon]

Un piloto quiere volar de Oeste a Este, de un punto P a un punto Q, separados por una distancia D y, en seguida, regresar del Este al Oeste, regresando a P, la velocidad del avión en el aire es v y la velocidad del aire en relacion con el suelo es u ambas supuestas constantes.
Suponga que la velocidad del viento este dirigida hacia el Este. Demuestre, que, en este caso, el tiempo de ida y regreso será

\( t = \displaystyle\frac{t_0}{1  −  {\displaystyle\frac{u^2}{v^2}}} \)

[JCB]

Hola a tod@s.

El tiempo de vuelo de \( P \) a \( Q \) es \( t_{PQ}=\dfrac{d}{v+u} \)

El tiempo de vuelo de \( Q \) a \( P \) es \( t_{QP}=\dfrac{d}{v-u} \)

El tiempo total es \( t_{PQ}+ t_{QP}=\dfrac{d}{v+u}+\dfrac{d}{v-u}=\dfrac{2dv}{v^2-u^2} \) (1)

En caso de ausencia de viento \( (u=0) \), el tiempo total es \( t_0=\dfrac{2d}{v} \). Despejando, \( 2dv=t_0v^2 \) (2). Sustituyendo (2) en (1),

\( t=\dfrac{t_0}{1-\dfrac{u^2}{v^2}} \)

Saludos cordiales,
JCB.