[salomon]

Se avienta una pequeña esfera con una velocidad horizontal desde la orilla de una mesa. considere la esfera pasar en una posición cualquiera de su trayectorria , en la cual ella tiene un aceleración tangencial at y una aceleración centripeta ac.
exprese en función de g (gravedad), el resultado que se obtendria si se calculara la resultante ac + at.

[Richard R Richard]

Hola no esta acompañado  de un  esquema?

Me extiendo


Es que es muy sencillo,  uno duda ya  de que no esten preguntando lo obvio.


La única aceleración en el sistema es la de la gravedad, entonces la suma vectorial de la aceleración tangencial y la centripeta que es perpendicular a esta última, resulta ser siempre exactamente la aceleración de la gravedad.

[JCB]

Feliz Navidad a tod@s.

En el tiro parabólico horizontal (como es el caso), se puede expresar la velocidad

\( \vec{v}=v_0\hat\imath-gt\hat\jmath \)

Por otra parte, la aceleración es \( \vec{a}=-g\hat\jmath \)

Para determinar la componente tangencial de la aceleración \( \vec{a} \), podemos proyectarla sobre la velocidad \( \vec{v} \), ya que esta última siempre es tangencial a la trayectoria.

\( a_t=\vec{a}\dfrac{\vec{v}}{v}=\dfrac{g^2t}{\sqrt{v_0^2+g^2t^2}} \) (editado)

En cuanto a la componente normal de la aceleración \( \vec{a} \), a ver si se me ocurre algo, además de considerar lo consabido \( g=\sqrt{a_t^2+a_n^2} \)

Saludos cordiales,
JCB.

[hméndez]

Feliz Navidad a tod@s.

En el tiro parabólico horizontal (como es el caso), se puede expresar la velocidad

\( \vec{v}=v_0\hat\imath-gt\hat\jmath \)

Por otra parte, la aceleración es \( \vec{a}=-g\hat\jmath \)

Para determinar la componente tangencial de la aceleración \( \vec{a} \), podemos proyectarla sobre la velocidad \( \vec{v} \), ya que esta última siempre es tangencial a la trayectoria.

\( a_t=\vec{a}\dfrac{\vec{v}}{v}=g^2t \)
...

Allí falta dividir por el módulo de \( \vec{v} \) 

¡Feliz Navidad!

Saludos.

[JCB]

... / ...

Allí falta dividir por el módulo de \( \vec{v} \) 

... / ...

Hola a tod@s.

Efectivamente, así es hméndez, aunque ya me había dado cuenta antes de que escribieras tu mensaje.

Por cierto, ¿ se te ocurre algo para determinar la componente normal de la aceleración ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[hméndez]

... / ...

Allí falta dividir por el módulo de \( \vec{v} \) 

... / ...

Hola a tod@s.

Efectivamente, así es hméndez, aunque ya me había dado cuenta antes de que escribieras tu mensaje.

Por cierto, ¿ se te ocurre algo para determinar la componente normal de la aceleración ?.

Saludos cordiales,
JCB.

\( \vec{a}_{n}=\vec{a}-a_{t}\dfrac{\vec{v}}{v} \)

Saludos.

[JCB]

... / ...
\( \vec{a}_{n}=\vec{a}-a_{t}\dfrac{\vec{v}}{v} \)
... / ...

Hola a tod@s.

Estupendo, hméndez, agradecido por el aporte.

Saludos cordiales,
JCB.