[Chorite]

Hola, tengo el siguiente enunciado. Yo llegué a un resultado que me parece razonable, pero luego me fije en otro sitio (https://www.fisicanet.com.ar/fisica/trabajo-energia/resueltos/tp04-trabajo-energia-problema-09.php) donde se llega al mismo valor pero de signo contrario. ¿Me podrían dar una mano para saber cual es el correcto?


Un vagón de 95.000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?

Mi procedimiento:

Comienzo con la ecuacion de conservacion de la energia. LLamo \[ W_n \] Al trabajo de las fuerzas no conservativas. Asumo el inicio del evento desde el momento en que el tren aplica el freno y el final cuando el tren se detiene. De esa manera planteo:

\[ W_n + Ec_i + Ep_i = Ec_f + Ep_f  \]

Como no hay altura en el problema, asumo que \[  Ep_i = Ep_f = 0  \]. Además, como el tren finalmente se detiene, \[ Ec_f =0 \]. Reacomodando la expresión anterior queda que:

\[ W_n = - Ec_i  \]

La única fuerza no conservativa es la de frenado, a la que llamo \[ W_b \], siendo \[ W_b =W_n \]

Luego, calculo el trabajo de la fuerza de frenado con la energia cinética inicial:

\[ W_b=  - 0,5 . 95.000 kg . 40 \displaystyle\frac{m}{s^2} = -76.000.000 J \]

Por último, calculo el trabajo de la fuerza de frenado. Llamo \[  F  \] a la fuerza de frenado y \[ d  \] al desplazamiento. Como entre el desplazamiento y la fuerza de frenado se forma un angulo de 180°, queda que:

\[ W_b= F. d . cos(180°)= \displaystyle\frac{-76.000.000 J}{-6400 m} = 11875 J  \]

[Richard R Richard]

\[ W_n + Ec_i + Ep_i = Ec_f + Ep_f  \]

Hola, la energía que habia en el sistema al inicio, se pierde por la acción de los frenos luego deberías plantear el sistema como



\[ Ec_i + Ep_i = Ec_f + Ep_f + W_n \]


donde ahora el trabajo tiene el signo contrario, si queda positivo es un trabajo que le entrega energía al medio, si el trabajo es negativo quiere decir que el medio entrega energía al sistema.


Es también una cuestión de convenio, si sabes lo que haces el signo es lo de menos lo que tienes que tener en claro  es si el sistema gana o pierde energía en el proceso. Es común ver en los problemas al trabajo del rozamiento como la energía cedida del sistema al medio debido al calor producido en la fricción.

[Chorite]

\[ W_n + Ec_i + Ep_i = Ec_f + Ep_f  \]

Hola, la energía que habia en el sistema al inicio, se pierde por la acción de los frenos luego deberías plantear el sistema como



\[ Ec_i + Ep_i = Ec_f + Ep_f + W_n \]


donde ahora el trabajo tiene el signo contrario, si queda positivo es un trabajo que le entrega energía al medio, si el trabajo es negativo quiere decir que el medio entrega energía al sistema.


Es también una cuestión de convenio, si sabes lo que haces el signo es lo de menos lo que tienes que tener en claro  es si el sistema gana o pierde energía en el proceso. Es común ver en los problemas al trabajo del rozamiento como la energía cedida del sistema al medio debido al calor producido en la fricción.

Gracias por la respuesta Richard, me queda todo mas claro. Quisiera consultarte, si no es molestia, si es correcto el planteo del resto del ejercicio. Pregunto más que nada porque yo suponía que la diferencia en el resultado venía por el lado del ángulo que se forma entre la Fuerza de Rozamiento y la Distancia a la hora de aplicar la fórmula de trabajo. yo elegí 180° mientras que en la página web parecería ser que optaron por un ángulo de 0°, y eso todavía me genera dudas.

[Richard R Richard]

Hola si veo bien el planteo, la fuerza de rozamiento siempre tiene dirección y sentido contrario al movimiento, el valor del trabajo te queda negativo.
Eso implica que la variación de energía mecánica(cinetica+potenciales) entre final y principio el igual a el trabajo de la fuerza de rozamiento. Cuando el sistema pierde energía el trabajo del rozamiento debe resultar negativo y por lo general ya se aplica el signo en la fórmula de la conservación de la energía.

\( E_{mf}-E_{mi}=-W_r \)



Del modo en que lo plantee ya está teniendo en cuenta el signo del coseno. Esto hace mucho lío pero lo mejor es pensar lo siguiente si no hay rozamiento la energía mecánica se conserva, y si lo hay , la energía mecánica final es menor que al inicio , lo que le falta es el trabajo del rozamiento..la energía extraída del sistema resulta negativa y coincidente con haber aplicado el coseno de 180 a la fuerza que lo produjo.
Hay libros que lo presentan con un signo y otros con otro, pero el mejor indicador es evaluar si se perdió energía entre final y principio, aplicas el signo menos a la fórmula para que el resultado sea un módulo o  positiva pero conciente que eso es lo que se ha perdido, por eso al aplicar


\( E_{ci}+E_{pi}=E_{cf}+E_{pf}+W_r \)


Ya tiene en cuenta restar un número negativo por eso suma , y resulta positiva la cantidad calculada si es verdad que el sistema ha perdido energía como lo has supuesto al aplicar la fórmula. Te darás cuenta que es  una cuestión de convenio como aplicas los signos.

[JCB]

Hola a tod@s.

El teorema de la conservación de la energía mecánica, puede expresarse

\( E_{mi}+W_r=E_{mf} \)

\( W_r=E_{mf}-E_{mi}=0-\dfrac{1}{2}mv_i^2=-76.000.000\ J \).

Por otra parte, en cuanto a tu última duda sobre el ángulo, el origen de la confusión está en el producto escalar, que se obtiene multiplicando el módulo de cada vector por el coseno del ángulo que forman.

\( W_r=\vert\vec{F_r}\vert\vert\vec{r}\vert\cos\theta \)

\( \vert\vec{F_r}\vert=\dfrac{W_r}{\vert{\vec{r}}\vert\cos\theta}=\dfrac{-76.000.000}{6.400(-1)}\ N=11.875\ N \).

Es decir, el módulo de \( \vec{F_r} \) es de \( 11.875\ N \), aunque el sentido es el contrario al movimiento.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Ten en cuenta que ahora JCB toma el criterio como tu al principio ,necesitas sumar un valor negativo a la energía inicial para que la energía final resulte menor, es decir , espera que el resultado contenga aún el signo del coseno resultando la cantidad negativa.


Ahora veo que JCB te corrige  un despeje, pones una fórmula y te queda otra, pero revisa que él lo ha hecho bien.