Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Se ha estimado que entre los gatos domésticos la edad media es de 7 años con desviación estándar de cinco años. Si tomamos una muestra de 81 gatos, ¿qué probabilidad hay de que la media en dicha muestra sea mayor a cuatro años?
La media muestral de una sigue una distribución normal con la misma media que la población y desviación típica \( \sigma/\sqrt{n} \) :
\( \bar X\in N(7,5/81) \)
Tienes que calcular:
\( P(\bar X>4) \)
Si "estandarizas" para usar una tabla de la normal tomando \( Z=\dfrac{X-7}{5/81} \) equivale a:
\( P\left(Z>\dfrac{4-7}{5/81}\right) \)
con \( Z\in N(0,1) \). Si por ejemplo utilizas esta tabla:
https://www.um.es/documents/877924/4876701/Tabla+de+la+distribuci%C3%B3n+normal.pdf/c812f3b4-7780-46e0-abfa-8c7cd452e407 usa que, por la simetría de \( Z \), \( P(Z>-a)=P(Z<a) \).
Saludos.
