[Chorite]

Buenas, tengo el siguiente ejercicio. Yo lo resolví de una manera, pero vi que en internet hay otra forma de resolverlo y estoy en duda del resultado correcto. El enunciado es:

Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?

Mi Planteo
\[ \displaystyle\sum_{i=1}^n{}f=m.a \]

\[ a= f/m = \displaystyle\frac{50N}{10Kg} =5  \displaystyle\frac{m}{s^2} \]

luego, como \[ a=\displaystyle\frac{v_f - v_0}{t_f - t_0} \] puedo plantear que

\[ 5  \displaystyle\frac{m}{s^2} = \displaystyle\frac{v_f - 0}{4 s - 0 s}= \] por lo que  \[ v_f= 20 \displaystyle\frac{m}{s} \] 

Ahora bien, en internet encontré otra respuesta al mismo ejercicio en el enlace: https://www.fisicanet.com.ar/fisica/impulso/resueltos/tp02-cantidad-de-movimiento-problema-03.php donde llega a que \[ v_f= 10 \displaystyle\frac{m}{s} \] 

¿Cual sería el procedimiento correcto? Gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

Aplicaría el principio de que el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

\( I=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}F(t)dt=m\Delta v \) (# 1)

Siendo \( F(t)=\dfrac{50}{4}t \),

\( I=\displaystyle\int_{0}^{4}\dfrac{50}{4}t dt=100\ Ns \).

De (# 1), \( \Delta v=\dfrac{I}{m}=10\ m/s \).

Nota: editado para corregir error en las unidades del impulso.

Saludos cordiales,
JCB.

[Juan Pablo Sancho]

Pero la aceleración no es constante, tomas la aceleración cuando \( t=4  \)  y te sale \( 5 \cdot \dfrac{m}{s^2}  \) si la tomaras en \( t=0 \) te dará cero.
Te pongo una solución matemática espera a una física.
Como la fuerza crece uniformemente y la masa es fija, la aceleración es uniforme luego \( a(t) = \dfrac{5}{4} \cdot t \) entonces:
\( \displaystyle v(4) = v(0) + \int_0^4 a(t) \ dt = \int_0^4 a(t) \ dt = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{t^2}{2}|_0^4 = 10 \cdot \dfrac{m}{s}  \) 

Se adelanto JCB.

[Chorite]

Hola a tod@s.

Aplicaría el principio de que el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

\( I=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}F(t)dt=m\Delta v \) (# 1)

Siendo \( F(t)=\dfrac{50}{4}t \),

\( I=\displaystyle\int_{0}^{4}\dfrac{50}{4}t dt=100\ Nm \).

De (# 1), \( \Delta v=\dfrac{I}{m}=10\ m/s \).

Saludos cordiales,
JCB.

Hola, muchas gracias por la ayuda pero estoy en un nivel muuuuuy elemental de fisica, al punto tal que no utilizamos integrales para resolver los ejercicios

[Richard R Richard]

Si no puedes integrar , y solo si la variación de aceleración en el tiempo es una constante o si la variación de la fuerza es una constante en el tiempo , entonces puedes calcular una aceleración media como


\( a_m=\dfrac{F_{final}\color{blue}+\color{black}F_{inicial}}{2 m}=\dfrac{a_{final}\color{blue}+\color{black}a_{inicial}}{2 }=\dfrac{50N\color{blue}+\color{black}0N}{2\cdot 10kg}=2.5m/s^2 \)

Corregido Gracias JCB


luego la velocidad  final del objeto sera igual a la aceleración media por el tiempo transcurrido  mas la velocidad inicial del objeto que eneste caso es nula \( v=a_m t =2.5m/s^2\cdot4s=10m/s \)




Saludos

[JCB]

Si no puedes integrar , y solo si la variación de aceleración en el tiempo es una constante o si la variación de la fuerza es una constante en el tiempo , entonces puedes calcular una aceleración media como

\( a_m=\dfrac{F_{final}-F_{inicial}}{2 m}=\dfrac{a_{final}-a_{inicial}}{2 }=\dfrac{50N-0N}{2\cdot 10kg)}=2.5m/s^2 \)
... / ...

Hola a tod@s.

Ojo Richard: si queremos calcular una aceleración media, debemos expresarlo como \( a_m=\dfrac{\left(\dfrac{F_i+F_f}{2}\right)}{m} \)

Saludos cordiales,
JCB.