Hola
Hola, como se contarían las relaciones de orden? tengo este ejercicio
1) Contar las relaciones de orden sobre \( A=\left\{{a,b,c}\right\} \)
2) Contar las relaciones de orden sobre \( \left\{{1,2,3,4}\right\} \) que contienen a la relación \( \left\{{(1,2),(3,4)}\right\} \)
La única forma que se me ocurrió es manualmente 
pero no tiene sentido
Contar relaciones de orden es un problema complicado: no hay una fórmula cerrada que de el número de relaciones de orden de un conjunto de \( n \) elementos.
Así que... si, a mano.
Para el 1:
- Las relaciones de orden total son las formas de ordenar \( 3 \) elementos: \( 3! \).
- Relaciones con un elemento aislado y los otros dos uno mayor que el otro. Son también \( 3! \).
- Relaciones con un elemento menor que otros dos. Son también \( 3 \).
- Relaciones con un elemento mayor que otros dos. Son también \( 3 \).
- Relaciones con todos los elementos aislados. Es \( 1 \).
En total \( 6+6+3+3+1=19 \).
Saludos.
¿Como las contaste Luis? estoy hace rato intentando hacerlo con diagrama de hasse
llegue a lo que vos hiciste pero haciendo 500 dibujos y contándolos, con combinatoria por algún motivo no me sale, estaría correcto hacer esto, por ejemplo en el caso de todos los elementos son aislando tendríamos algo de la forma (x,x),(z,z),(y,y) donde ahi para x tendríamos 3 posibilidades ser a,b o c, para z lo mismo pero 2 posibilidades y para y una sola, entonces tendríamos 3*2*1=6 formas, pero ahí estaría importando el orden asi que divido entre 3! y da 1
Luego por ejemplo con relaciones con un elemento menor que otros dos tendríamos algo de la forma (x,y),(x,z) donde tendriamos 3 posiblidades para x, 2 para y y una para z entonces 3*2*1=6 pero el orden de y y z no importa entonces divido entre 2! y da 3
Puede ser medio extraño como lo conté y probablemente me haya influenciado el resultado
