[Pie]

Buenas. Alguien tiene alguna idea de cómo resolver este límite?

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{n - \displaystyle\sum_{k=1}^n{\cos\left(\displaystyle\frac{1}{k}\right)}}
 \)

Saludos.

Corregido.

[delmar]

Hola

Se entiende que x es un entero positivo, denominando por sencillez n la expresión se puede poner como : \( \displaystyle\sum_{k=1}^n{1}-\displaystyle\sum_{k=1}^n{cos (1/k)}=\displaystyle\sum_{k=1}^n{1-cos (\displaystyle\frac{1}{k})} \) la cual es una serie de términos positivos y convergente (se puede demostrar comparando con la serie \( \displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{1}{k^2}} \)) el límite en sí, es el valor al que converge la serie


Saludos

[Pie]

Gracias delmar, cambio la \( x \) por una \( n \) mejor. Escrito así el Wolfram me da que converge a \( \approx{0.778759} \), supongo que sólo se puede aproximar el resultado, ya que no da ninguna fórmula explícita para esa sumatoria..

Saludos.