[Nub]

Hola, tengo una duda sobre este teorema.

Sea \( A \) un conjunto, entonces
a) Cualquier relación de equivalencia R sobre A induce una partición de A
b) Cualquier partición de A da lugar a una relación de equivalencia R sobre A

Aquí las dudas:
La parte a) habla específicamente de que las distintas clases de equivalencia de R forman una partición de A? es decir el conjunto cociente
y la b) es exactamente esto:

Lo pregunto porque son diferentes libros y en el que saque el teorema al menos no vi una definición como la de la imagen.

[Masacroso]

Sí, es eso. Una partición en un conjunto \( A \) es una familia disjunta \( \mathscr{F}\subset 2^{A} \) tal que \( \bigcup \mathscr{F}=A \) (disjunta quiere decir que si \( B_1,B_2\in \mathscr{F} \) y \( B_1\neq B_2 \) entonces \( B_1\cap B_2=\emptyset  \)).

Entonces si defines la relación \( x\mathcal{R}y\,\iff\, \exists B\in \mathscr{F}:x,y\in B \) puedes comprobar que \( \mathcal{R} \) es una relación de equivalencia en \( A \).

[Nub]

Gracias Masacroso