[Luis Fuentes]

Hola

Pero si depende de la función, porque usaste \( xR_{f}y\Longleftrightarrow{f(x)=f(y)} \) si tu ya habías construido otra función

Cuando dice que depende de la función, quiere decir que no tiene sentido hablar de una relación \( R_f \) en un conjunto \( A \) si previamente no hemos definido alguna función \( f:A\to B \).

Entonces en el ejercicio 2, esto es clave, NO HAY PREVIAMENTE DEFINIDA NINGUNA FUNCiIÓN.

Te pide que pruebes que dada una relación de equivalencia \( S \) puedes tu encontrar un conjunto \( B \), y una función \( f:A\to B \) de manera que \( S=R_f \) (esa \( R_f \) depende de esa función que "has encontrado").

Entonces Fernando partiendo de \( S \), encuentra (o define) esa función \( f \) y DESPUÉS demuestra que \( R_f=S \).

Saludos.

[Nub]

Hola

Pero si depende de la función, porque usaste \( xR_{f}y\Longleftrightarrow{f(x)=f(y)} \) si tu ya habías construido otra función

Cuando dice que depende de la función, quiere decir que no tiene sentido hablar de una relación \( R_f \) en un conjunto \( A \) si previamente no hemos definido alguna función \( f:A\to B \).

Entonces en el ejercicio 2, esto es clave, NO HAY PREVIAMENTE DEFINIDA NINGUNA FUNCiIÓN.

Te pide que pruebes que dada una relación de equivalencia \( S \) puedes tu encontrar un conjunto \( B \), y una función \( f:A\to B \) de manera que \( S=R_f \) (esa \( R_f \) depende de esa función que "has encontrado").

Entonces Fernando partiendo de \( S \), encuentra (o define) esa función \( f \) y DESPUÉS demuestra que \( R_f=S \).

Saludos.

A ver vamos de 0 , \( R_{f} \) que es? por eso yo preguntaba, que una funcion es una relacion, es decir \( R_{f} \) es la relacion que asigna un elemento del domino a un unico del codominio?

[Luis Fuentes]

Hola

A ver vamos de 0 , \( R_{f} \) que es? por eso yo preguntaba, que una funcion es una relacion, es decir \( R_{f} \) es la relacion que asigna un elemento del domino a un unico del codominio?

\( R_f \) es una relación en un conjunto \( A \); pero para que tenga sentido tiene que haber definida una función \( f:A\to B. \)

Por ejemplo, si \( A=\{1,2,3,4\} \), \( B=\{0,1\} \) y definies \( f(1)=0 \), \( f(2)=1 \), \( f(3)=0 \), \( f(4)=1 \) entonces tendrías que:

\( R_f=\{(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)\} \)

porque todos esos pares de elementos tienen la misma imagen al aplicarles \( f \).

Por ejemplo \( (1,3)\in R_f \) porque \( f(1)=0=f(3) \), pero \( (1,2)\not\in R_f \) porque \( f(1)=0\neq f(2)=1 \).

Saludos.

[Nub]

Hola

A ver vamos de 0 , \( R_{f} \) que es? por eso yo preguntaba, que una funcion es una relacion, es decir \( R_{f} \) es la relacion que asigna un elemento del domino a un unico del codominio?

\( R_f \) es una relación en un conjunto \( A \); pero para que tenga sentido tiene que haber definida una función \( f:A\to B. \)

Por ejemplo, si \( A=\{1,2,3,4\} \), \( B=\{0,1\} \) y definies \( f(1)=0 \), \( f(2)=1 \), \( f(3)=0 \), \( f(4)=1 \) entonces tendrías que:

\( R_f=\{(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)\} \)

porque todos esos pares de elementos tienen la misma imagen al aplicarles \( f \).

Por ejemplo \( (1,3)\in R_f \) porque \( f(1)=0=f(3) \), pero \( (1,2)\not\in R_f \) porque \( f(1)=0\neq f(2)=1 \).

Saludos.

Ahora entiendo yo pensaba que

definies \( f(1)=0 \), \( f(2)=1 \), \( f(3)=0 \), \( f(4)=1 \)

Era la relacion \( R_f \), es decir que era un tipo de funcion que asignaba todo elemento del dominio a un unico elemento del condominio, pero no, se podria decir que \( R_f \) es algo aparte de la funcion como tal pero tiene que ver ya que para estar en esa relacion los pares tienen que tener la misma imagen al aplicarle f. no?

[manooooh]

Hola

Ahora entiendo yo pensaba que

definies \( f(1)=0 \), \( f(2)=1 \), \( f(3)=0 \), \( f(4)=1 \)

Era la relacion \( R_f \), es decir que era un tipo de funcion que asignaba todo elemento del dominio a un unico elemento del condominio, pero no, se podria decir que \( R_f \) es algo aparte de la funcion como tal pero tiene que ver ya que para estar en esa relacion los pares tienen que tener la misma imagen al aplicarle f. no?

La relación \( R_f \) será un conjunto de pares ordenados de acuerdo a la función \( f \) escogida. La manera en que se relacionan es por medio de su definición:

\( xR_{f}y\Longleftrightarrow{f(x)=f(y)} \)

Saludos

[Nub]

Muchas gracias a todos.