Para cada una de las funciones y el punto dado: \( f(x,y) = e^{-x^{2}-y^{2}}cos(xy) \) donde \( P_0=(x_0,y_0)=(0,0) \) Determine el desarrollo de Taylor de segundo orden para la función de dos variables dada alrededor del punto: \( P_0=(x_0,y_0) \)
Tal como está redactado, sólo se ve función y un único punto: el \( (x_0,y_0)=(0,0). \) Puedes usar
\( f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-x_0) \)
\( +\dfrac 1 2 \left(f_{xx}(x_0,y_0)(x-x_0)^2+ 2(x-x_0)(y-y_0)f_{xy}(x_0,y_0)+f_{yy}(x_0,y_0)(y-y_0)^2\right)+\cdots \)
o alternativamente usar los desarrollos en serie conocidos:
\( e^{-x^2-y^2}=1+\dfrac{-x^2-y^2}{1!}+\cdots \)
\( \cos xy=1-\dfrac{(xy)^2}{2!}+\cdots \)
P.D.
HtNacho: no respondes a las ayudas que te dan. Tampoco a si tú y
HtN sois o no la misma persona como te comentó Luis aquí
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119924.msg483307#msg483307. Como comprenderás, la voluntad de los usuarios para seguir ayudandote se va acercando a su valor mínimo.
