[MigueelstDFD]

Hola, tengo una duda en este ejercicio:

Calcular el grado de la extension\(  \mathbb{Q}(\alpha,i) \)/\( \mathbb{Q} \) siendo \(  \alpha  \) raiz del polinomio \(  x^4-2x^2+2  \)

Con este ejercicio me aparece la duda de si habría algún método general de actuación para resolver ejercicios parecidos a este.
Muchas gracias por su tiempo.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, tengo una duda en este ejercicio:

Calcular el grado de la extension \(  \mathbb{Q}(\alpha,i) \)/\( \mathbb{Q} \) siendo \(  \alpha  \) raiz del polinomio \(  x^4-2x^2+2  \)

Con este ejercicio me aparece la duda de si habría algún método general de actuación para resolver ejercicios parecidos a este.
Muchas gracias por su tiempo.

Ten en cuenta que las raíces del polinomio dado son de la forma \( \alpha=\pm \sqrt{1\pm i} \). Por tanto \( \alpha^2-1=\pm i \), es decir, \( i\in \Bbb Q(\alpha). \) Es decir \(  \mathbb{Q}(\alpha,i)=\Bbb Q(\alpha) \)

Saludos.