[marinavzqz]

Buenas, tengo este problema
Para cualquier \(d \in \mathbb{Z}_{\geq 2}\), encontrar un número \(f(d)\in \mathbb{Z}_{\geq 0}\), tal que: si \(C \in \mathbb{P}^2\) es una curva productiva de grado \(d\), y |Flex(\(C\))|<\(\infty\), entonces |Flex(\(C\))|\(\leq\)\(f(d)\)

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas, tengo este problema
Para cualquier \(d \in \mathbb{Z}_{\geq 2}\), encontrar un número \(f(d)\in \mathbb{Z}_{\geq 0}\), tal que: si \(C \in \mathbb{P}^2\) es una curva productiva de grado \(d\), y |Flex(\(C\))|<\(\infty\), entonces |Flex(\(C\))|\(\leq\)\(f(d)\)

Supongo que querías poner curva proyectiva.

Depende un poco de las cosas que hayas dado. Los puntos de inflexión se obtienen intersecando la curva con el Hessiano (aparece los de inflexión y los singulares). Si la curva está definida por un polinomio de grado \( d \), el Hessiano tiene grado \( 3(d-2) \) y por el Teorem ade Bezout, si la intersección es finita, el número de puntos de corte está acotado por el producto del los grados, es decir, puedes tomar \( f(d)=3(d-2)\cdot d \).

En este documento tienes la teoría que sustenta esto:

http://www.mat.ucm.es/~arrondo/curvas.pdf

Saludos.