[@pol]

Me ayudarían gracias y si me pueden recomendar un libro para estudiar este tipo de ejercicios les agradecería mucho.

Imagine que Mary Jane esta cayendo de una torre, para lo cual Spider-man teje una telaraña en forma de cruz para que M.J caiga en el centro, si cada telaraña tiene un diámetro de 0,06 cm y el módulo de Young de la telaraña es 1GPa, módulo de volumen de la telaraña B=6GPa y el módulo de corte es C= 5GPa.
 
a) calcule cuanto pesa M.J si estira la telaraña 20 cm cada hacia abajo.
b) suponga que el peso y la fuerza con la que cae M.J rompe dos hilos de la telaraña, para lo que M.J solo cuelga de dos, calcule cuanto se estira cada hilo ahora.

[JCB]

Hola a tod@s.



a) Considero que dos hilos soportan la mitad del peso, \( \dfrac{mg}{2} \).

La longitud inicial de un hilo es \( l=0,5\ m \). Por Trigonometría, la longitud final de un hilo es

\( l'=\sqrt{0,5^2+0,2^2}=0,5385\ m \)

El alargamiento de un hilo es \( \Delta l=l'-l=0,0385\ m \)

Igualando \( \sigma=\dfrac{T}{S} \) con \( \sigma=E\epsilon=E\dfrac{\Delta l}{l} \), se obtiene

\( T=\dfrac{E\Delta lS}{l}=21,78\ N \)

Aplico \( \sum{F_y}=0 \) para dos hilos,

\( 2T\sin\theta-\dfrac{mg}{2}=0 \), siendo \( \theta=\arctan{\dfrac{0,2}{0,5}}=21,80^{\circ} \). De aquí,

\( mg=4T\sin\theta=32,36\ N \)

Lo cual arroja un valor del peso absurdo. Revisaré el desarrollo.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Convendría precisar algunas consideraciones implícitas a mi respuesta # 1. Evidentemente, en la caída, la telaraña se estirará bastante más que los 20 cm en altura indicados en el enunciado, ya que tiene que absorber la energía cinética de la persona. Entonces, he supuesto que ese estiramiento inicial máximo no rebasa el límite elástico de los hilos, y después de unas oscilaciones, la telaraña y la persona quedan en equilibrio estático, siendo la deformación (siempre dentro de la zona elástica), exclusivamente debida al peso de la persona.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Tu calculo es correcto para una situación estática, pero como bien intuyes , MJ viene cayendo y trae energía cinética.
Frenarla en una caída de un edificio de 100 m solo por poner ejemplo alcanzaría 160 km/h al tocar la fibra tan resistente y fina cortaría a MJ en 4 pedazos que seguirán viaje al suelo, porque la fibra resiste pero no la persona.
Incluir la energía cinética hará que la masa calculada de MJ sea menor aún, hubiese sido más prudente el enunciado si decía que cada malla de la cruz tenía n fibras, lo cual dando un valor a n podríamos a juntar la masa a la de una persona normal.
Creo que ni los mejores airbags de automóviles frenan a una persona de 160km/h a 0 km/h en 20 cm, ....reduciendo el tamaño de edificio a un simple tejado, y cambiando fibra por cama elástica, 20cm siguen siendo poco realistas para no ser una atrapada dolorosa.


Pd.La constante elástica de la fibra depende proporcionalmente del módulo de young, por lo que estirará más allá de esos 20 cm sino tendrías que rehacer calculo con distinto angulo.