Hola, tengo solo la definición de la relación inversa y la relación complementaria y ningún ejemplo así que me invente uno para mostrarles si es correcto lo que digo.
\( A=\{1,2,3\} \)
\( R=\{(1,1),(1,3),(2,3)\} \)
Ahora para calcular \( R^{-1} \) tengo que usar la definición, es decir invertir el orden de los elementos de los pares
\( R^{-1}=\{(1,1),(3,1),(3,2)\} \) ¿Es correcto?
Ahora para la relación complementaria tengo la siguiente definición
\( R^c=\{(x,y) : (x,y)\not\in {R}\} \)
Acá la mini duda, básicamente dice que son todos los pares \( (x,y) \) tal que estos no estén en \( R \) y ¿cuál se supone que son? los pares de \( A\times A \)?
Si fuera ese caso, \( R^c=\{(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3)\} \) ¿Es correcto?
Y en cuanto a composición de relaciones, una simple duda se puede componer dos relaciones de un mismo conjunto? ya que tengo que en la definición se usan 3 conjuntos por ejempo \( X,Y,Z \) y hay una relación entre \( X \) e \( Y \) y una entre \( Y \) e \( Z \) y luego la composición va de \( X \) a \( Z \). Si se puede:
\( S=\{(2,3),(3,3)\} \) entonces \( R\circ S = \{(1,3),(2,3)\} \)
Gracias y disculpen si es demasiado simple.
LaTeX corregido desde la administración. Observa como se ponen las llaves y la inversa:
[tex]R^{-1}=\{(1,1),(3,1),(3,2)\}[/tex]
para obtener:
\( R^{-1}=\{(1,1),(3,1),(3,2)\} \)
