[habko07]

¿Cuál es el número de números menores de 7500, con las cifras impares de 1,3,5,7,9?

\( VR_5^1+VR_5^2+VR_5^3+VR_4^4-VR_5^1-VR_5^2-VR_3^3 \) ¿es asi?

[Luis Fuentes]

Hola

 Los cuatro últimos términos que pones no los entiendo.

¿ \( VR_4^4-VR_5^1-VR_5^2-VR_3^3 \) ?

 En los tres primeros cuentas los números de una, dos y tres cifras. Correcto.

 Para contar los de cuatro cifras yo haría así.

-  Si empiezan por \( 1,3,5 \) las otras tres cifras pueden tomar cualquier valor. Luego las posibilidades son:

\(  3\cdot VR_5^3=3\cdot 5^3 \)

-  Si empiezan por \( 7 \) la segunda cifra solo puede ser \( 1,3 \); las otras dos cifras pueden tomar cualquier valor. Luego las posibilidades son:

\(  2\cdot VR_5^2=2\cdot 5^2 \)

 Por tanto esos son los dos términos que tienes que sumar.

Saludos.

[habko07]

\(  3\cdot VR_5^3=3\cdot 5^3 \) aqui coges los cinco numeros y los ordenas de tres en tres. El tres que multiplica a todo lo usas para llegar hasta los 7.000 ¿no? los números que hay entre 1.000-2000, entre 3.000-4.000 y 5.000-6.000

y lo mismo ocurre con \(  2\cdot VR_5^2=2\cdot 5^3 \)
 para hallar entre 7.100-7.200, 7.300-7.400

Es la conclusión que he sacado

También habia pensado en
\( VR_5^1+VR_5^2+VR_5^3+VR_5^4-3VR_5^2 \)
en realidad habia pensado en poner otra cosa pero viendo lo que me has puesto me lo he vuelto a replantear

[Luis Fuentes]

Hola

\(  3\cdot VR_5^3=3\cdot 5^3 \) aqui coges los cinco numeros y los ordenas de tres en tres. El tres que multiplica a todo lo usas para llegar hasta los 7.000 ¿no? los números que hay entre 1.000-2000, entre 3.000-4.000 y 5.000-6.000

mmmm... Creo que es correcto lo que dices, no me gusta mucho como lo expresas.  No estoy razonando así.

Yo digo:

- Para la primera cifra tengo 3 opciones: 1,3 ó 5
- Para la segunda, tercera y cuarta, 5 opciones para cada una: 1,3,5,7 ó 9.

Por eso las posibilidades son:

\( 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5 \)

Con esto he contado todos los número que empiezan por 1,3 ó 5. Son todos menores que 7500.

Me faltan los que empiezan por 7:

- Para la primera cifra no me queda más remedio que poner un 7: una opción.
- Para la segunda 1 ó 3: dos opciones (si coloco 5,7 ó 9 tendría un número superior a 7500)
- Para la tercera y cuarta 5 opciones: 1,3,5,7 y 9.

Por eso me salen:

\( 1\cdot 2\cdot 5\cdot 5 \)

Saludos.

[habko07]

Gracias tienes razon es mucho menos lioso lo tuyo
extraer un oro y un as son dos procesos compatibles y dependientes ¿no?

[Luis Fuentes]

Hola

 Y por cierto aquí:

\( VR_5^1+VR_5^2+VR_5^3+VR_5^4-3VR_5^2 \)

 No sé de donde sale:

\( VR_5^4-3VR_5^2 \)

 Intuyo que cuentas todos con cuatro cifras y le restas algunos. Pero lo que restas está mal.

Saludos.

[habko07]

llego hasta las cifras que empiezan por 1,3,5,7 y le resto los centenares de 7.000 que empiezan por 9,7,5

ups

\( VR_5^4-3VR_5^3 \)

¿mejor asi?

[Luis Fuentes]

Hola

 Pero si pones:

\(  VR_5^4 \)

 estás contando también los que empiezan por 9. Tienes que quitárselos.

 Además los centenares de 7000 que empiezan por 9,7,5 son:

\(  3VR_5^2 \)

 Bien hecho si quieres hacerlo restando, los de 4 cifras te quedarían así:

\(  VR_5^4-3VR_5^2-VR_5^3 \)

Saludos.

[habko07]

entonces para 7.000 seria
\(  VR_4^4 \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 No te entiendo. ¿Te refieres a los números de cuatro cifras que estamos construyendo que empiezan por 7?.

 Si es así serían:

\( VR_5^3=5^3 \)

 Pero más allá de llamarles variaciones con repetición, o lo que sea, simplemente razonando. Si formo un número:

\( 7abc \)

con las cifras \( 1,3,5,7,9 \).

 Para \( a \) tengo \( 5 \) opciones; por cada una de ellas para \( b \) otras \( 5 \); idem para \( c \).

 En total:

\(  5\cdot 5\cdot 5 \)

Saludos.