[Nub]

Hola

Lo de la regla de cramer no es el problema, pero en el mismo ejercicio la parte de la matriz T y sus partes 1,2,3 son las que tengo dudas y me confunde un poco que este justo un mismo ejercicio

1) Para que tenga infinitas soluciones sabemos que el determinante de T debe ser distinto de 0 porque sino lo fuera T es invertible y puedo hallar las unicas soluciones, asi que lo que hice básicamente es mirar la matriz T y ver si tiene filas iguales, de 0 o que una fila sea multiplo de otra y no vi nada , asi que calcule el determinante de T por cofactores y llegue a \( -8a^2+8 \) y lo iguale a 0, y \( a=1 \)
Ahora, el problema me pide "todos" los valores de a y solo halle un valor, y otra pregunta que me viene es que el determinante sea diferente de 0 hace que no sea compatible determinado... pero podria ser compatible indeterminado o en el peor de los casos incompatible. Entonces lo único que se me ocurrió para "resolver" la ultima duda es remplazar a=1 en \( T \) y \( b \) escalerizar y ver el rango, y si lo hice bien no es incompatible.

2) Acá es lo contrario debe ser cualquier alfa diferente de 1, así el determinante es diferente de 0 y tiene solucion unica

3) Existe la inversa de T para cualquier valor de alfa diferente de 1 como la parte 2, pero para verificar \( det(4T^{-1}) \) usando unas propiedades \( \dfrac{1}{-8a^2+8}*4^3=8 \) luego a=0 (si no hice mal las cuentas)

Gracias y al final tenia algo que ver con la regla de cramer?

[Nub]

Ahora, el problema me pide "todos" los valores de a y solo halle un valor, y otra pregunta que me viene es que el determinante sea diferente de 0 hace que no sea compatible determinado... pero podria ser compatible indeterminado o en el peor de los casos incompatible. Entonces lo único que se me ocurrió para "resolver" la ultima duda es remplazar a=1 en \( T \) y \( b \) escalerizar y ver el rango, y si lo hice bien no es incompatible.

Recién me doy cuenta que en la matriz T hay un alfa y en b una letra "a" y no puedo hacer lo que hice

[feriva]

Gracias y al final tenia algo que ver con la regla de cramer?

No veo que tenga que ver.

Para los ejercicios 1 y 2, dicho en pocas palabras, tienes que usar el teorema de Rouché Frobenius; si no lo conoces, busca por ahí en internet. Y, para el tercero, yo tampoco he hecho las cuentas, supongo que tendrás que hallar la inversa usando el método que utiliza la adjunta o el método de Gauss; alguno de ellos conocerás o los dos (ah, no hace falta, que no me acuerdo ya de las propiedades, basta con hallar el determinante de A; el de la inversa es el inverso de este último).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 La primera parte del ejercicio no tiene nada que ver con la segunda.

1) Para que tenga infinitas soluciones sabemos que el determinante de T debe ser distinto de 0 porque sino lo fuera T es invertible y puedo hallar las unicas soluciones, asi que lo que hice básicamente es mirar la matriz T y ver si tiene filas iguales, de 0 o que una fila sea multiplo de otra y no vi nada , asi que calcule el determinante de T por cofactores y llegue a \( -8a^2+8 \) y lo iguale a 0, y \( a=1 \)

Llegas a \( \alpha^2=1 \), es decir \( \alpha=1 \) ó \( \alpha=-1 \).

En esos dos casos tienes que analizar si el rango de la matriz \( T \) coincide con el de la matriz ampliada y es ahí donde interviene el valor de \( a \).

2) Acá es lo contrario debe ser cualquier alfa diferente de 1, así el determinante es diferente de 0 y tiene solución unica

Es cuando \( \alpha\neq -1,1 \). En ese caso no influye el término independiente \( b \).

3) Existe la inversa de T para cualquier valor de alfa diferente de 1 como la parte 2, pero para verificar \( det(4T^{-1}) \) usando unas propiedades \( \dfrac{1}{-8a^2+8}*4^3=8 \) luego a=0 (si no hice mal las cuentas)

Cuando \( \alpha\neq \pm 1 \). Por lo demás bien.

Saludos.

[Nub]

Gracias a los dos, al final había un corolario o teorema de cramer que sirve, pero aun asi usando Rouché–Frobenius sale perfectamente