[Nub]

Hola , como podría invertir la siguiente matriz con el método de gauss?

\( \left|\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & 0&0 \\
2 & 2 & 0&\ldots & 0&0 \\
3 & 3 & 3&\ldots & 0&0 \\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\
n-1 & n-1 & n-1&\ldots & n-1&0 \\
n & n & n&\ldots & n&n \\\end{pmatrix}\right| \)

Acá la cosa es como llegar a la identidad, ¿cómo podría eliminar los \( n \) y los \( n-1 \)?
Mensaje corregido desde la administración.

[Fernando Revilla]

    Escribe \( [A\mid I] \) y efectúa \( F_i\to F_i-iF_1 \) para \( i\ge 2 \). Luego \( (1/2)F_2 \) etc.

    Puedes también hallar \( A^{-1} \) resolviendo el sistema triangular

        \( \underbrace{\begin{bmatrix}{C_1}&{C_2}&{\ldots}&C_n\end{bmatrix}}_{A^{-1}}A=\underbrace{\begin{bmatrix}{I_1}&{I_2}&{\ldots}&I_n\end{bmatrix}}_{I} \)

como aquí https://fernandorevilla.es/2014/04/11/inversa-de-orden-n-por-sistema-de-columnas/.

[Luis Fuentes]

Hola

 Nub:  Por favor uno uses imágenes para sustituir la escritura explícita de la matriz. Mira como se hace:

[tex]\left|\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & 0&0 \\
2 & 2 & 0&\ldots & 0&0 \\
3 & 3 & 3&\ldots & 0&0 \\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\
n-1 & n-1 & n-1&\ldots & n-1&0 \\
n & n & n&\ldots & n&n \\\end{pmatrix}\right|[/tex]

Para obtener:

\( \left|\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & 0&0 \\ 2 & 2 & 0&\ldots & 0&0 \\ 3 & 3 & 3&\ldots & 0&0 \\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\  n-1 & n-1 & n-1&\ldots & n-1&0 \\ n & n & n&\ldots & n&n \\\end{pmatrix}\right| \)

Saludos.

[Nub]

    Escribe \( [A\mid I] \) y efectúa \( F_i\to F_i-iF_1 \) para \( i\ge 2 \). Luego \( (1/2)F_2 \) etc.

    Puedes también hallar \( A^{-1} \) resolviendo el sistema triangular

        \( \underbrace{\begin{bmatrix}{C_1}&{C_2}&{\ldots}&C_n\end{bmatrix}}_{A^{-1}}A=\underbrace{\begin{bmatrix}{I_1}&{I_2}&{\ldots}&I_n\end{bmatrix}}_{I} \)

como aquí https://fernandorevilla.es/2014/04/11/inversa-de-orden-n-por-sistema-de-columnas/.

Gracias! ya pude encontrar la inversa

Hola

 Nub:  Por favor uno uses imágenes para sustituir la escritura explícita de la matriz. Mira como se hace:

[tex]\left|\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & 0&0 \\
2 & 2 & 0&\ldots & 0&0 \\
3 & 3 & 3&\ldots & 0&0 \\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\
n-1 & n-1 & n-1&\ldots & n-1&0 \\
n & n & n&\ldots & n&n \\\end{pmatrix}\right|[/tex]

Para obtener:

\( \left|\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&\ldots & 0&0 \\ 2 & 2 & 0&\ldots & 0&0 \\ 3 & 3 & 3&\ldots & 0&0 \\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\  n-1 & n-1 & n-1&\ldots & n-1&0 \\ n & n & n&\ldots & n&n \\\end{pmatrix}\right| \)

Saludos.

No podía poner los puntos diagonales por eso mande la foto, gracias