[Nub]

Hola, lo del titulo, por algún motivo siempre me confunde cuando son matrices de n filas y n columnas y necesito calcular el siguiente determinante

\( \left|\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1&\ldots & 1&1 \\
1 & 0 & 1&\ldots & 1&1 \\
1 & 1 & 0&\ldots & 1&1 \\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots \\
1 & 1 & 1&\ldots & 0&1 \\
1 & 1 & 1&\ldots & 1&0 \\\end{pmatrix}\right| \)

Lo único que se de determinantes es su definición inductiva y algunas propiedades, también por algún motivo se que si escalerizas la matriz, el producto de la diagonal es el determinante, entonces restando la fila 1 a todas las demás, y multiplicando la diagonal obtengo \( 1*(-1)^n \) que seria el determinante ¿Es correcto?.
Otra cosa que tengo dudas si es vale la pena de alguna forma usar la definición o no, ya que desarrollando por filas obtendré matrices de n-1 filas y columnas y que tengo que volver a calcularle sus determinantes y así sucesivamente.
Gracias
Mensaje corregido desde la administración.

[delmar]

Hola

La idea es muy buena y correcta se resta a partir de la fila 2 hasta la fila n, la fila 1, el determinante de las matrices resultantes es el mismo que el determinante de la matriz original A la matriz final es una matriz triangular superior en consecuencia el determiante es el producto de los elementos de su diagona, el -1 se repite n-1 veces como factor en consecuencia \( det (A)=(-1)^{n-1} \)

Saludos

[Nub]

Hola

La idea es muy buena y correcta se resta a partir de la fila 2 hasta la fila n, la fila 1, el determinante de las matrices resultantes es el mismo que el determinante de la matriz original A la matriz final es una matriz triangular superior en consecuencia el determiante es el producto de los elementos de su diagona, el -1 se repite n-1 veces como factor en consecuencia \( det (A)=(-1)^{n-1} \)

Saludos

Gracias, no me habia dado cuenta, era \( (-1)^{n-1} \)