[Nub]

Hola, es relativamente sencillo este ejercicio, solo queria verificar si es correcto, la gran duda es en especial la parte b.
Sean \( A \) y \( B \) matrices \( n \)x\( n \) tales que \( det(A)=3,det(B)=-2 \)

Calcular
a) \( det(B^{-1}*A) \)
b) \( det(2A) \)
c) \( det(A^t*A) \)

a) \( det(B^{-1}*A)=det(B^{-1})*det(A)=\dfrac{1}{-2}*3=\dfrac{-3}{2} \)

b) No me animo a decir nada, pero podria tirare algo,   \( det(2A)=det(2)*det(A)=2*3=6 \) aca det(2) lo pense como una matriz 1x1 que tenia solo al 2 y creo que por definición es el mismo numero, pero tambien se podria ver como un escalar multiplicando todas las filas de A.

c) \( det(A^t*A)=3*3=9 \)

Gracias

[delmar]

Hola
Están bien la a y la c

b) La matriz 2A es una matriz que se ha multiplicado sus n filas por 2, también puedes verlas como una matriz que se ha multiplicado sus n columnas por 2, en ese caso recuerda la propiedad :

Si \( A=(A^1 \ A^2 \ ... A^j \ ... \ A^n) \) donde cada \( A^i, \ i=1,2,...,n \) representa la columna 1, 2, etc se tiene que el \( det (A^1 \ A^2 \ ... 2.A^j \ ... \ A^n)=2 det (A) \) pero esto es para cada columna si hay n saca tus conclusiones

Saludos

[Nub]

Hola
Están bien la a y la c

b) La matriz 2A es una matriz que se ha multiplicado sus n filas por 2, también puedes verlas como una matriz que se ha multiplicado sus n columnas por 2, en ese caso recuerda la propiedad :

Si \( A=(A^1 \ A^2 \ ... A^j \ ... \ A^n) \) donde cada \( A^i, \ i=1,2,...,n \) representa la columna 1, 2, etc se tiene que el \( det (A^1 \ A^2 \ ... 2.A^j \ ... \ A^n)=2 det (A) \) pero esto es para cada columna si hay n saca tus conclusiones

Saludos

\( det(2A)=2^n*det(A)=2^n*3 \) asi no?

[delmar]

Exacto


Saludos

[Nub]

Exacto


Saludos

Muchas gracias delmar!

[Luis Fuentes]

Hola

c) \( det(A^t*A)=3*3=9 \)

Ese está bien; pero para enfatizar las propiedades que se usan yo escribiría:

\( det(A^t*A)=det(A^t)\cdot det(A)=det(A)\cdot det(A)=\ldots \)

Saludos.