[@pol]

Los dos bloques mostrados en la figura se sueltan desde el reposo. Si se ignoran la masa de las poleas y se suponen lisas todas las superficies, ¿cuál es la velocidad del bloque A después de que ha recorrido 1.5 ft? (v=7,7 pie/s) 




Me ayudarían indicando si están correctas las ecuaciones, gracias .... la masa del bloque no estoy seguro de su valor pero probé con 10 y 16 lb pero no me salio la respuesta ..... 
Bloque A
\( m_{A} \).g.sin(30)-\( T_{A} \)=\( m_{A} \).\( a_{A} \)
Bloque B
3\( T_{B} \)-\( m_{B} \) g sin(30)=\( m_{B} \).\( a_{B} \)
Ecuaciones de vinculo
\( S_{A} \)+\( S_{B} \)= cte
\( v_{A} \)+\( v_{B} \)= 0
\( a_{A} \)+\( a_{B} \)= 0

[delmar]

Hola

No veo ninguna ecuación  y en la figura la masa del bloque B, es ¿10 lb? no se ve bien


Saludos

[delmar]

Los dos bloques mostrados en la figura se sueltan desde el reposo. Si se ignoran la masa de las poleas y se suponen lisas todas las superficies, ¿cuál es la velocidad del bloque A después de que ha recorrido 1.5 ft? 


Me ayudarían indicando si están correctas las ecuaciones, gracias .... la masa del bloque es 10 lb
Bloque A
\( m_{A} \).g.sin(30)-\( T_{A} \)=\( m_{A} \).\( a_{A} \)
Bloque B
3\( T_{B} \)-\( m_{B} \) g sin(30)=\( m_{B} \).\( a_{B} \)
Ecuaciones de vinculo
\( S_{A} \)+\( S_{B} \)= cte
\( v_{A} \)+\( v_{B} \)= 0
\( a_{A} \)+\( a_{B} \)= 0

Las dos primeras ecuaciones (2da ley de Newton a los bloques) están bien, con la observación que tomas el valor positivo de la aceleración hacia abajo y valor positivo de la aceleración de B hacia arriba

Es sencillo demostrar que \( T_A=T_B \) por que las poleas no tienen masa

Las ecuaciones de vínculo están mal, imagina una referencia X que empieza en centro de una de las poleas superiores y cuya dirección coincide con la dirección del plano inclinado y positivo hacia abajo en esas condiciones la constantacia de la longitud de la cuerda implica una relación entre las posiciones de A y B es decir entre \( x_A\wedge x_B \) esto es para todo \( t\geq{0} \)

Partiendo desde el bloque A siguiendo la cuerda

\( L=x_A+s+(x_B-d)+s+(x_B-d)+s+x_B \) donde s es la longitud de la cuerda que abraza a la polea (semicircunferencia) es la misma magnitud para las tres poleas, y d es la distancia del centro de la polea intermedia al borde del bloque B, demás esta decir que \( x_A,x_B \) se toman como los puntos de contacto entre bloques y cuerda, de esta manera ambas aceleraciones son positivas cuando son hacia abajo y negativas cuandos son hacia arriba por que se esta considerando una misma referencia para ambas, pero se puede adaptar a tu modelo

Se puede derivar una y dos veces y se obtiene la relación entre aceleraciones \( x''_A=-3x''_B \) para tu modelo la aceleración de A es 3 veces la aceleración de B

Saludos

Nota : Con mi forma lo haré para verificar :

Spoiler

BLOQUE A

\( m_Ag(0.5)-T=m_Ax''_A=-3m_ax''_B \)

BLOQUE B

\( m_Bg(0.5)-3T=mx''_B \)

Despejando :

\( x''_B=\displaystyle\frac{m_Bg0.5-3m_Ag0.5}{9m_A+m_B}<0 \)

\( x''_A=-3x''_B \)

Es un movimiento uniformente acelerado en consecuencia se aplica la fórmula \( v_A=\sqrt[ ]{2x''_AD} \) donde D es la distancia recorrida

[cerrar]

[Richard R Richard]

Reiterando el método de poner las aceleraciones positivas según un sistema de referencia en mi caso positivo sería en sentido ascendente del plano e indicar el sentido mediante los signos en las ecuaciones tienes

Para el bloque A

\( T-m_Ag\sin30=-m_Aa_A  \)

compatible con tu ecuación con inversión de todos los signos, he supuesto que A desciende y B asciende

para el bloque B

\( 3T-m_Bg\sin30=m_Ba_B \)


la ecuación de vínculo ,

\( -a_A+3a_B=0 \)

reitero los signos son opuestos pues una sube y la otra baja


de este sistema surge 

\( a_B=g\sin30\dfrac{3m_A-m_B}{9m_A+m_B} \)

que tiene signo positivo según los valores dados por el enunciado a las masas, por lo que el sistema se mueve como lo predije A desciende y B asciende



Por las formilas de cinematica


\( v_{final}^2-v_{inicial}^2=2a\Delta x \)


con los datos del problema

\( v_A^2=2a_A\Delta x_A \)
Saludos

[@pol]

Muchas gracias .... pero si se podría considerar a las aceleraciones, tensiones positivas en la dirección del posible movimiento de los bloques o no??

[Richard R Richard]

Muchas gracias .... pero si se podría considerar a las aceleraciones, tensiones positivas en la dirección del posible movimiento de los bloques o no??

Fijate que se puede arribar a la solución de varias maneras, el tema pasa por ser consistente con los signos, fijate que yo planteandolo de un modo difrente al tuyo al final arribo a la misma ecuación que tú, lo importante es respetar los sentido de los vectores fuerza en las ecuaciones.
Si supones que el sistema se mueve al reves por ejemplo desciende B y asciende A, llegarás a que la aceleraciones tienen signo negativo en el resultado calculado, lo que indica que se moverán en el sentido contrario de lo que supusiste, pero como regla para no equivocarse , toma siempre positivo lo que apunta en determinado sentido, y negativo lo que va hacia el otro, durante todo el problema, y no tendrás problemas con los signos.

Spoiler

  si digo que B desciende y A asciende  en un sistema de referencia donde lo que sube es positivo...


Para el bloque A

\( T-m_Ag\sin30=m_Aa_A  \)


para el bloque B

\( 3T-m_Bg\sin30=-m_Ba_B \)


la ecuación de vínculo ,

\( a_A-3a_B=0 \)



de este sistema surge 

\( a_B=-g\sin30\dfrac{3m_A-m_B}{9m_A+m_B} \)

osea que te quedan los signos cambiados, lo que significa que se mueven en sentido contrario a lo plasmado en las ecuaciones.

[cerrar]

Pd Observa que delmar supone también que una sube y otra baja y obtendrá una aceleración con signo negativo y otra con positivo, de acuerdo a su ecuacion de vinculo, indicando la positiva que se mueve en el sentido positivo del sistema de referencia y la otra en el sentido contrario. Así que ya vés que hay variadas formas de plantearlo y a la vez la misma cantidad de formas de interpretar esos resultados, escoge una forma y hazte práctico en ella , no tendras mayores inconvenientes en interpretar el resultado.