[leonardotama]

1) Imagine que le piden diseñar una varilla cilíndrica de acero de 50,0cm de longitud, con sección transversal circular, que conducirá 35,83cal/s desde un horno a 400∘C a un recipiente con agua hirviendo que está a una atmósfera. ¿Qué diámetro debe tener la varilla?

Traté de realizarlos ,( cabe recalcar que la profesora no nos a explicado ejercicios, solo conceptos)

Desde la administración hemos combinado dos temas donde se resolvían el mismo ejercicio.

[manooooh]

Hola leonardotama, bienvenido al foro!!

Recuerda leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tienes así podemos ayudarte mejor.

ayudaa me cargan loco estos ejercicio y no he podido resolverlos

Transcribo los enunciados:

1) Imagine que le piden diseñar una varilla cilíndrica de acero de \( 50,0\,cm \) de longitud, con sección transversal circular, que conducirá \( 35,83\,cal/s \) desde un horno a \( 400\,^\circ C \) a un recipiente con agua hirviendo que está a una atmósfera. ¿Qué diámetro debe tener la varilla?

2) En una prueba de dureza de Brinell, se aplica una carga de \( 1500\,kg \) sobre un espécimen, con el empleo de una bola de acero endurecido de \( 10\,mm \) de diámetro. La indentación resultante tiene un diámetro de \( 3.2\,mm \). Determine el número de dureza de Brinell para el metal. ¿Qué material se estaría probando?

Es mejor separar los dos temas en hilos distintos para mantener organizado el foro:

1) Puede llevar por título: Hallar diámetro de una varilla que conduce calorías desde un horno

2) Puede llevar por título: Hallar material en una prueba de dureza de Brinell

Espera la ayuda de alguien más.

Saludos

[leonardotama]

ok gracias

[delmar]

Hola leonardotama

Bienvenido al foro

Totalmente de acuerdo con las sugerencias que da manooooh, te voy a ayudar con el 3 el cuál es un problema de transferencia de calor

¿Estarás de acuerdo que la varilla tiene dos extremos uno dentro del horno en consecuencia su temperatura es la del horno \( T_H=400 \  ºC \) y el otro extremo en el agua hirviendo, por estar el agua a 1 atm, su temperatura es de \( T_a=100 \ ºC \), evidentemente al mantenerse esas condiciones se llegará a una situación estacionaria (las temperaturas en la varillas dependerán solo de la posición y ya no del tiempo) y habrá un flujo de calor (energia por unidad de tiempo) del horno al agua hirviendo, este flujo será por conducción (flujo a través de un medio sólido, acero) en este punto es importante mencionar que si el tubo no esta aislado térmicamente, habría también flujo de calor por convección de la superficie del tubo al aire, suponiendo que esta aislado térmicamente el flujo de calor del horno al agua es solamente por conducción, aplicar la Ley de Fourier (calor) en este caso por ser la distribución de temperatura dentro de la varilla lineal se llega a :

\( q=k\displaystyle\frac{T_H-T_a}{L} \) donde k es la conductividad térmica del acero, L la longitud de la varilla y q la densidad de flujo de calor (flujo de calor por unidad de área y unidad de tiempo) obviamente se ha de cumplir \( qA=(\displaystyle\frac{\pi \ d^2}{4}) k (\displaystyle\frac{T_H-T_a}{L})=35.83 \ cal /s \) OJO CON LAS UNIDADES, de ahí se despeja d diámetro de la varilla


Saludos

[leonardotama]

seria algo asi ?
\( H = 150J/s = KA \dfrac{T_c - T_f}{L} = (50.2W/mK)A \dfrac{400^{\circ} C  - 100^{\circ} C}{0.5m}  \).
\( A = \dfrac{(150J/s) \cdot 0.5m}{50.2W/mK) \cdot 300^{circ} C} = 0.00498m^2 \)
\( A = \pi \cdot R^2  \) entonces \( R= \sqrt{\dfrac{0.0498}{\pi}} = 0.0398m =  \)  \( d = 2 \cdot R = 0.08m  \).
Editado latex por moderador

[delmar]

Las cifras son correctas; pero claro no he efectuado las operaciones, creo que esta bien

Saludos

Nota : Los enunciados se digitan y las fórmulas se escriben en LATEX para este foro

[Richard R Richard]

Hola, lo que te piden es hallar el diámetro de una varilla, que idealmente está aislada y solo fluye calor en el sentido longitudinal, lo haces aplicando la ley de Fourier

\( \dfrac {Q}{\Delta t}=\dfrac {kA}{x}(T_{1}-T_{2}) \)

\( \dfrac {Q}{\Delta t}=\dot Q \) es el flujo de calor en calorías /segundo \( =35.83 cal/s \)

\( k \) es la conductividad termica del material (acero) , lo buscas de tablas

\( A \) es el área o sección de la varilla, que al ser circular es \( A=\dfrac{\pi d^2}{4} \)  donde \( d \) es el diámetro y a la vez tu inccognita

\( T_1 \) es la tempetura de la fuente \( 400°c \)

\( T_2 \) es la temperatura de ebullición el agua a la presión atmosférica \( 100°c \)

y \( x \) es la longitud de la varilla

une las dos ecuaciones , despeja el diámetro y resuelve

Saludos