Hola.
Hola podrían decirme si hay alguna función que no cumpla con la norma o sea con las propiedades de norma y porque.
La pregunta, al menos sin mas contexto, es muy chocante, porque la mayoría de funciones NO son normas. Una norma en un espacio vectorial real \( V \) es una función \( f:V\to \Bbb R \) cumpliendo:
i) \( f(v)\geq 0 \) para todo \( v\in V \).
ii) \( f(v)=0 \)si y sólo si \( v=0 \).
iii) \( f(kv)=|k|f(v) \) para todo \( v\in V,\quad k\in \Bbb R \).
iv) \( f(u+v)\leq f(u)+f(v) \) para cualesquiera \( u,v\in V \).
Entonces por ejemplo si \( V=\Bbb R \), \( f(x)=1 \) constante no es una norma, porque no cumple \( f(v) \); pero en realidad casi ninguna función sería una norma. De hecho en este caso por la propiedad (iii) para ser norma tendría que cumplir:
\( f(v)=f(v\cdot 1)=|v|f(1) \)
Es decir las únicas normas en \( V=\Bbb R \), son las funciones de la forma \( f(v)=cte\cdot |v| \).
Realmente me extraña esta cuestión. ¿Estás seguro de qué es eso lo que querías preguntar?.
Saludos.
