Hola
Hola que tal alguien quizas sepa algo sobre esto
Probar que:
1.$$\left|\lambda_i+\mu_i\right|^2=\left|\mu_i\right|^2+\bar{\lambda}_i \mu_i+\lambda_i \bar{\mu}_i+\left|\mu_i\right|^2$$
2. $$\bar{\lambda}_i \mu_i+\bar{\mu}_i \lambda_i=2 \operatorname{Re}\left(\bar{\lambda}_i, \mu_i\right)$$
¿Pero has intentado algo?.
Por definición la norma al cuadrado de un complejo es:
\( |z|^2=z\cdot \bar z \)
o separando parte real e imaginaria: \( |x+iy|^2=(x+iy)(x-iy) \).
Entonces en el primer caso:
\( |\lambda_i+\mu_i|^2=(\lambda_i+\mu_i)\overline(\lambda_i+\mu_i)=(\lambda_i+\mu_i)(\bar \lambda_i+\bar \mu_i)=\ldots \)
¡Haz las cuentas ahora, simplemente!.
En el segundo caso, en general para un número complejo \( z=x+iy \):
\( z+\bar z=x+iy+x-iy=2x=2Re(z) \)
Aplícalo a \( z=\bar \lambda_i\cdot \mu_i \).
Saludos.
P.D. Llevas mucho tiempo en el foro como para conocer bien su funcionamiento:
- Debes de indicar que has intentado en cada ejercicio y que dudas concretas tienes. Sobre todo en este tipo de problemas que no tienen nada más que hacer las cuentas.
- Sería deseable que dieses señales de vida ante las respuestas dadas: un gracias al menos... un de acuerdo, dudaba en tal paso... en otro caso la voluntad de aquella gente que desinteresadamente te ayuda podría decaer.
