[salomon]

Un avión supersónico que vuela horizontalmente con una velocidad constante V=500\( \displaystyle\frac{m}{s} \), pasa por arriva de un cañón antiaéreo que puede lanzar proyectiles con una velocidad inicial V= 1000\( \displaystyle\frac{m}{s} \). Suponga que el artillero dispara una bala en el momento en que el avión pasa directmente arriva del cañón, ocmo se muestra en la figura de este problema.

¿Cuál debe ser el angulo θ de elevaciión del arma para que el proyectíl pueda alcanzar el avión?

¿A qué altura mínima debe estar el avión volando para que el proyectíl no lo alcance?

En la primera use el siguiente racionamiento, para el encuentro dy=dx y dx tiene que ser menor a \( \displaystyle\frac{(Vo senθ)^2}{2g} \) por lo que.

\( \displaystyle\frac{(Vo senθ)^2}{2g} \)=\( \displaystyle\frac{Va^2senθcosθ}{g} \)
a lo cual me termina dando
θ=86 y esta erroneo.
de la segunda ni hablar.
lo relize denuevo simplemente tomando dy=dx
\( \displaystyle\frac{2(Vosenθ)^2}{g} \)=\( \displaystyle\frac{Va^2senθcosθ}{g} \)
y me resulta θ=63

[Richard R Richard]

Un avión supersónico que vuela horizontalmente con una velocidad constante V=500\( \displaystyle\frac{m}{s} \), pasa por arriva de un cañón antiaéreo que puede lanzar proyectiles con una velocidad inicial V= 1000\( \displaystyle\frac{m}{s} \). Suponga que el artillero dispara una bala en el momento en que el avión pasa directmente arriva del cañón, ocmo se muestra en la figura de este problema.

¿Cuál debe ser el angulo θ de elevación del arma para que el proyectíl pueda alcanzar el avión?

¿A qué altura mínima debe estar el avión volando para que el proyectíl no lo alcance?

En la primera use el siguiente racionamiento, para el encuentro dy=dx y dx tiene que ser menor a \( \displaystyle\frac{(Vo senθ)^2}{2g} \) por lo que.

\( \displaystyle\frac{(Vo senθ)^2}{2g} \)=\( \displaystyle\frac{Va^2senθcosθ}{g} \)
a lo cual me termina dando
θ=86 y esta erroneo.
de la segunda ni hablar.

Hola, la primer pregunta se respende teniendo en cuenta que para que haya encuentro entre el proyectil y el avión, la velocidad horizontal del avión y la velocidad horizontal de la bala deben ser iguales

\( v_a=v_p\cos\theta \) esto puesdes verlo tambíen a que si igualas dos ecuaciones de la posición de un MRU en la dirección x

\( x_{avion}=x_o+v_a t=x_{proyectil}=x_o+v_p t \cos\theta  \)

de la cual derivas la primera  ya que \( x_o \) la posicion lanzamiento es la misma para el proyectil y el avión, y el tiempo transcurrido es el mismo.

Así si reemplazas

\( 500=1000\cos\theta \quad \to\quad \theta =60° \)

Ahora sabiendo la velocidad vertical de lanzamiento, sabes cual será la altura máxima del proyectil. luego si el avián viaja por encima de esa altura jamás podrá ser alcanzado. 


\( h_{min\,avion}\geq h_{max\, proyectil}=\dfrac{v_p^2sin^2\theta }{2g} \)

\( h_{min\,avion}\geq \dfrac{1000^2\left(\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)^2}{2\cdot 9.8}=38265.3m  \)


pero a esa altura, mas de  38 km ningún avión vuela, así que si se apunta bien se derriba al avión indefectiblemente ... claro esta que hemos despeciado el rozamiento del aire, lo que complicaría en demasía las cosas.

Saludos