[HtNacho]

Un misil ha sido enviado para devastar una zona de guerrilla, los guerrilleros al darse cuenta desean mandar un misil para detenerlo haciendo que exploten en el cielo.

Si el primer misil lleva una dirección de acuerdo con la siguiente ecuación:

\( f(t)=cos(t)+sen(t) \) y la otra lleva una trayectoria  \( f(t)=sen(t) \) en que momento sucederá la explosión si el primer misil se lanzó a las 5:30 de la mañana.

[robinlambada]

Un misil ha sido enviado para devastar una zona de guerrilla, los guerrilleros al darse cuenta desean mandar un misil para detenerlo haciendo que exploten en el cielo.

Si el primer misil lleva una dirección de acuerdo con la siguiente ecuación:

\( f(t)=cos(t)+sen(t) \) y la otra lleva una trayectoria  \( f(t)=sen(t) \) en que momento sucederá la explosión si el primer misil se lanzó a las 5:30 de la mañana.

Buenas.

El enunciado no es claro, la única explicación que veo para que se pueda atacar es que sean trayectorias unidimensionales, es decir trayectorias rectas, ya que te están dando estas en función del parámetro tiempo y solo tememos una función paramétrica para la trayectoria de cada misil.

En ese caso , el más sencillo posible, faltarían  2 datos para poder resolverse con un valor determinado y conocido, faltaría la distancia que separa los lugares de lanzamiento de los 2 misiles y cuanto tiempo ha pasado desde el primer lanzamiento al segundo lanzamiento del misil defensivo.


¿Estás seguro de que el enunciado es correcto?
¿De donde lo has sacado?

Saludos.

P.D.: el enunciado no es nada realista , entiendo que el misil primero se lanza desde el aire. además \( -1<\sen t <1 \) quiere decir que si no impactara el segundo misil con el primero, este regresaría a la base en \( \pi \) unidades de tiempo desde el lanzamiento y explotaría a los guerrilleros ( la trayectoria del \( f(t)=sen(t) \) sería parecida a la de un yoyo, entendiendo \( t  \) como el tiempo y siendo unidimensional ).

Además, ¿ quién se levanta antes de las 5: 30 a.m. para lanzar un misil ? , en todo caso para salir de viaje de vacaciones, vale.

[Richard R Richard]

 ¿Estás seguro de que el enunciado es correcto?
 ¿De donde lo has sacado?
 

Coincido en la apreciación.
He intentado algunas interpretaciones haciendo supuestos, que no dice el enunciado para que cobre algún sentido el enunciado.

En un caso unidimensional , te falta el dato de la separación de ambas bases.

En el caso bidimensional, más fácil, interpretar que el tiempo de lanzamiento no constituye un problema y que solo  interviene en el cálculo de la hora del choque  como \( t+5.5hs \), en ese caso es evidente que la función \( sen t \) no se cuadra ya que la posición de avance de un misil respecto del otro debe representarse con un signo negativo. Es decir, si suponemos que \( t=x \) es decir avanzan ambos misiles a la misma velocidad uno respecto el otro , uno debe ir en dirección -x.

un segundo caso teniendo en cuenta lo dicho anteriormente y suponiendo que la imagen de las funciones son las respectivas alturas del misil en el tiempo.  Hay una solución posible, y es el misil impacta irremediablemente.
explico porqué
si \( f(t)_1=\sin t+\cos t=\sin t+\sin(t+\frac{\pi}{2}) \)

aplicamos superposición de ondas de la misma frecuencia
\( f(t)_1=2\cos(\pi/4)\sin (t+\pi/4) \)

y \( f(t)_2=\sin (t-\Delta t) \)

donde \( \Delta t \) es el tiempo entre ambos lanzamientos

pero que pasa como la frecuencia angular de los dos misiles es la misma \( \omega=1 \) ya que \( \omega t=t \) , y basándonos que siempre los misiles están en el aire es decir nunca tendrán altura negativa es evidente que independientemente el retraso, sucede que \( f(t)_2<f(t)_1 \) en todo el rango entre 0 y pi, que es donde las funciones seno  son positivas. dicho en otras palabras, el misil 2 siempre estará más bajo que el 1 , entonces el 1 alcanzará siempre el objetivo.
también hay que darse cuenta que en ese cao el misil 1 fue lanzado desde el aire a altura 1 respecto del suelo que se entiende altura cero.
la única solución a ese problema consiste en anticiparse, es decir lanzar el misil 2 para que llegue antes de que 1 lance, pero esto contradice el enunciado

 Un misil ha sido enviado para devastar una zona de guerrilla, los guerrilleros al darse cuenta desean mandar un misil para detenerlo haciendo que exploten en el cielo.

O sea, no pueden anticiparse dado a las condiciones del problema. y además hay que darse cuenta que la altura máxima del misil 2 es 1 por lo que solo puede alcanzarlo cuando su altura es máxima, pero si ambos tienen la misma frecuencia angular es imposible que ambas trayectorias se crucen en algún momento.


Una tercera variante la había pensado haciendo que t sea la hora reloj,  y la distancia igual al tiempo de viaje x=t  es decir que las funciones en radianes sean 
 \( f(t)_1=2\cos(\pi/4)\sin (t+\pi/4-5.5) \)
y \( f(t)_2=\sin (t-\Delta t-5.5) \)
 
el tema pasaría por entender que el misil 1 parte bajo tierra, y el alcance A sale cuando la ecuación del misil 1 hace su altura 0 luego de haber ascendido a eso de las 7 h 51'. con un alcance de 2.35...
en ese caso se tienen dos ecuaciones una para igualar los tiempos,
\( A-t+\Delta t =t \)
y otra para igualar las funciones \( f(t)_1=f(t)_2 \)  .... para ver si hay solución , pero de nuevo sucede que \( f(t)_2<f(t)_1 \)  así que la complicación es innecesaria.
 
Solo hay que aclarar un poco el problema, o darle más velocidad al misil 2, para hacer la misma trayectoria en sentido inverso, con la misma frecuancia angular , o mayor frecuencia angular, para que pueda cruzar al misil 1.